Das ist Mathematik 3, Schulbuch

190 Flächeninhalt ebener Vielecke I 2 Die Flächeninhaltsformel des rechtwinkligen Dreiecks ABC lautet A = ​ 1 __ 2 ​ · a · b und ist ein Spezialfall der allgemeinen Formel A = ​ 1 __ 2 ​ · a · h a bzw. A = ​ 1 __ 2 ​ · b · h b . Begründe mit eigenen Worten! Kreuze an, welche Dreiecke einen Flächeninhalt von 45 cm 2 haben! A a = 9 cm, h a = 5 cm C b = 10 cm, h b = 9 cm E c = 8 cm, h c = 11,25 cm B a = 9 cm, h a = 9 cm D b = 4 cm, h b = 22,5 cm 1) Konstruiere jeweils das Dreieck ABC! Überlege zuerst anhand einer Skizze, in der du die gegebenen Bestimmungsstücke kennzeichnest, wie du bei der Konstruktion vorgehen kannst! 2) Zeichne die drei Höhen h a , h b und h c ein und miss sie! 3) Berechne den Flächeninhalt des gegebenen Dreiecks auf drei verschiedene Weisen (nicht gegebene Längen miss in deiner Zeichnung ab)! 4) Warum werden die drei Ergebnisse für den Flächeninhalt wahrscheinlich nicht genau überein- stimmen? 5) Welcher Mittelwert (arithmetisches Mittel, Modus, Median) ist bei den drei Flächeninhalten sinnvoll anzugeben? a) a = 7cm, b = 11 cm, c = 12 cm e) b = 58mm, c = 74mm, α = 36° b) a = b = 9,1 cm, c = 7,2 cm f) a = 40mm, c = 73mm, β = 45° c) b = 75mm, β = 64°, γ = 85° g) c = 70mm, a = b, γ = 30° d) a = 7,6 cm, β = 106°, γ = 32° h) c = 10,6 cm, a = b, γ = 90° Zeichne das Dreieck ABC und berechne den Flächeninhalt! a) A = ( ‒ 3 1 ‒ 2), B = (4 1 ‒ 2), C = ( ‒ 1 1 4) d) A = ( ‒ 1 1 ‒ 5), B = (2 1 2), C = (2 1 5) b) A = ( ‒ 3 1 4), B = ( ‒ 3 1 ‒ 4), C = (3 1 0) e) A = ( ‒ 7 1 1), B = ( ‒ 5 1 ‒ 4), C = (5 1 1) c) A = ( ‒ 4 1 ‒ 3), B = (2 1 ‒ 3), C = (5 1 5) f) A = ( ‒ 4 1 2), B = ( ‒ 5 1 ‒ 3), C = (4 1 2) Die Dreiecke in der Figur rechts haben alle denselben Flächeninhalt! Begründe die Behauptung! 1) Zeichne mit den gegebenen Bestimmungsstücken drei verschiedene Dreiecke, die alle denselben Flächeninhalt haben! Vergleiche mit Aufgabe 772! a) c = 12 cm b) a = 7,3 cm c) b = 84mm d) a = 9,5 cm h c = 8 cm h a = 12,3 cm h b = 48mm h a = 5,1 cm 2) Prüfe nach, dass alle drei Dreiecke denselben Flächeninhalt haben, indem du eine andere Seite sowie deren Höhe misst und damit den Flächeninhalt berechnest! Kreuze alle Dreiecke an, die denselben Flächeninhalt wie das Dreieck X haben! 768 D A O I 769 D A O I 770 D A O I 771 D A O I 772 D A O I C 1 C 2 C 3 A B Zeichne die Höhe h c in alle drei Dreiecke ein! Die Höhe kann auch außerhalb des Dreiecks liegen. Tipp 773 D A O I 774 D A O I X A B C D E Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv