Das ist Mathematik 3, Schulbuch

189 I 2 Flächeninhalt des allgemeinen Dreiecks Fiona ist mit ihren Eltern in eine neue Reihen- haussiedlung gezogen, die in Dreiecksform angelegt ist. Sie wüsste gern, wie groß die Fläche der gesamten Siedlung ist. Fiona kennt ihre durchschnittliche Schrittlänge und geht die Siedlung ab. Welche Abmessungen sollte sie herausfinden? Zeichne sie in die Luftaufnahme links ein! Um eine Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks ABC zu erhalten, kannst du zB so vorgehen: Zeichne die Höhe h c ein und ergänze das Dreieck zu einem Rechteck ABDF! Die Seitenlängen des Rechtecks entsprechen der Seite des Dreiecks, sowie der Höhe . Den Flächeninhalt des Rechtecks erhältst du demnach mit A = . Weiters ist der Flächeninhalt des Dreiecks EBC genau die Hälfte des Rechtecks EBDC, der Flächeninhalt des Dreiecks AEC genau die Hälfte des Rechtecks AECF. Die beiden Dreiecke ergeben gemeinsam das gesuchte Dreieck ABC, die beiden kleinen Rechtecke ergeben das Rechteck ABDF. Der Flächeninhalt des Dreiecks ABC entspricht also genau der Hälfte des Flächeninhalts vom Rechteck ABDF : A △ ABC = 1 _ 2 · A ▭ EBDC + 1 _ 2 · A ▭ AECF = 1 _ 2 · A ▭ ABDF = 1 _ 2 · c · h c Der Flächeninhalt des Dreiecks ABC kann auch mit jeder anderen Seite und der zugehörigen Höhe berechnet werden. Hinweis Die Formel A = 1 __ 2 · c · h c gilt auch, wenn α oder β stumpf sind ( ➞ Aufgaben 783, 784, 785). Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks ABC! a) c = 35mm, h c = 28mm c) c = 0,64m, h c = 0,39m e) c = 3,25dm, h c = 4,12dm b) a = 5,1 cm, h a = 4,2 cm d) a = 10,2 cm, h a = 3,9 cm f) b = 5,20m, h b = 3,18m Zeichne ein rechtwinkliges Dreieck ( γ = 90°) mit a = 7,0 cm und b = 4,0 cm! a) Berechne seinen Flächeninhalt auf zwei Arten! Miss die dazu benötigten Längen in deiner Zeichnung ab! 1) Verwende die Formel A = 1 __ 2 · a · b 2) Verwende die Formel A = 1 __ 2 · c · h c b) Gib an, warum in Aufgabe a) wahrscheinlich unterschiedliche Werte für den Flächeninhalt auftreten werden! Welche Formel liefert das „genaue“ Resultat? interaktive Vorübung 77k4mq AH S. 55 D C A B c E h c F A = 1 __ 2 · a · h a oder A = 1 __ 2 · b · h b oder A = 1 __ 2 · c · h c Kurzsprechweise: Flächeninhalt des Dreiecks = 1 __ 2 mal Seite mal zugehöriger Höhe. Flächeninhalt des allgemeinen Dreiecks 766 D A O I 767 D A O I A B C a b c 2 Flächeninhalt des allgemeinen Dreiecks Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv