Das ist Mathematik 3, Schulbuch

Ganze Zahlen A1 18 1 Einführung der ganzen Zahlen 1.1 Menge der ganzen Zahlen Die Apfelbäume sind in voller Blüte. Ein Obstbauer hört im April den Wetter- bericht. „Am Abend hat es + 3 °C. Bis zum Morgen sinkt die Temperatur um 5 °C.“ Der Obstbauer blickt sorgenvoll auf das Thermometer und erkennt, dass die Temperatur morgen früh °C sein wird. Temperaturen unter null Grad werden als Minusgrade angegeben. Diese Minusgrade sind ein Beispiel für negative Zahlen. Bisher konnten wir die Rechnung 3 – 5 mit den natürlichen Zahlen nicht ausführen. Negative und natürliche Zahlen – ganze Zahlen Die Zahlen ‒ 1, ‒ 2, ‒ 3, … gehören nicht zu den natürlichen Zahlen. Wir nennen sie negative ganze Zahlen und schreiben diese mit einem Minuszeichen vor der Zahl. Die natürlichen Zahlen größer null, also 1, 2, 3, … können wir in diesem Sinn als positive ganze Zahlen bezeichnen. Das Minus(zeichen) „ – “ hat also in der Rechnung 3 – 5 = ‒ 2 zwei Funktionen: 1) Minus als Rechenzeichen zum Kennzeichnen der Subtraktion (3 – 5) 2) Minus als Vorzeichen zum Kennzeichnen einer negativen Zahl ( ‒ 2) Auch die positiven Zahlen haben ein Vorzeichen, das Plus „ + “. Man schreibt zB statt 5 auch + 5 oder statt 11 auch + 11. Wenn jedoch keine Verwechslungen auftreten können, darf man bei positiven Zahlen das Vorzeichen „ + “ weglassen. Ganze Zahlen auf der Zahlengeraden Durch das Spiegeln des Zahlenstrahls am Nullpunkt erhalten wir eine Zahlengerade . Die Zahlen steigen nach rechts hin an. Dies wird mit dem Pfeil rechts gekennzeichnet. Die positiven ganzen Zahlen liegen rechts von der Zahl Null, die negativen ganzen Zahlen liegen links von der Zahl Null auf der Zahlengeraden. Die Zahl Null ist weder positiv noch negativ – sie gehört aber auch zu den ganzen Zahlen. Ganze Zahlen im Alltag In folgenden Zusammenhängen können negative Zahlen im Alltag auftreten: • Geldgeschäfte (negative Zahlen sind ) • Seehöhe (negative Zahlen bedeuten ) • Aufzug (negative Zahlen bedeuten ) interaktive Vorübung a2zu9h AH S. 8 –2 –1 0 1 2 3 5 °C weniger Die negativen ganzen Zahlen, die Zahl 0 und die positiven ganzen Zahlen bilden gemeinsam die Menge der ganzen Zahlen: ℤ = {… –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3,…} Ganze Zahlen –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum d s Verlags öbv