Das ist Mathematik 3, Schulbuch

G2 Nicht lineare Wachstums- und Abnahmeprozesse 153 Gegeben ist das Kapital K 0 = 750€. Berechne 1) den Guthabenstand, 2) die tatsächlich anfallenden Zinsen bei vereinbarter Verzinsung von 4% p. a. nach a) 1 Jahr, b) 2 Jahren, c) 3 Jahren, d) 5 Jahren! Clemens bekommt 500€ von seiner Großmutter. Er bringt das Geld zur Sparkasse, die mit ihm 3,75% p. a. Zinsen vereinbart. Nach 2 Jahren gibt ihm die Großmutter nochmals 500€, die er seinem Gut haben hinzufügt. Welchen Guthabenstand hat Clemens nach weiteren 2 Jahren? Hinweis Berechne zunächst den Guthabenstand nach 2 Jahren! Vermehre ihn dann um 500€ …! Der Graph rechts zeigt das tatsächliche Guthaben auf einem Sparbuch. a) Was bedeutet die senkrechte Linie in diesem Kontext? b) Wie hoch ist das Guthaben nach einem Jahr? Berechne daraus den Jahreszinssatz p netto %! c) Nach drei Jahren werden die verbleibenden 500€ mit 10% p. a. netto verzinst (blaue Kurve). Berechne das Guthaben nach sie- ben Jahren und überprüfe dein Ergebnis mit dem Graphen! Ein Betrag von 5 500€ liegt von Jahresbeginn 2 Jahre auf einem Sparbuch mit 3,5% p. a. vereinbarter Verzinsung. Dann legt der Eigentümer des Sparbuches 2 500€ und nach einem weiteren Jahr nochmals 1 500€ ein. Wie groß ist der tatsächliche Guthabenstand nach insgesamt 5 Jahren? Umkehraufgaben Wie groß muss ein Betrag K 0 sein, der beim Zinssatz p% p. a. in n Jahren auf K n anwächst? a) b) c) d) e) p% p. a. 4,5% 5% 4,5% 5,5% 5,5% n (in Jahren) 5 7 10 15 20 K n 2 500 € 3 000 € 5 000 € 10 000 € 32 000 € Welchen Betrag müssen Christines Eltern an ihrem 16. Geburtstag ungefähr einzahlen, damit sie bei 4% p. a. vereinbarter Verzinsung an ihrem 18. Geburtstag 1 000€ erhält? 662 D A O I 663 D A O I t in Jahren 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 000 2 4 6 1 3 5 7 Guthaben in € (1 | 850) 664 D A O I 665 D A O I Gestalte eine Zeitleiste, dann sind die Zeitspannen leichter zu überblicken! Tipp 0 + 5500 Jahr 1 2 3 4 5 + 2500 + 1 500 ? Beispiel Wie viel Euro betrug ein Kapital K 0 , das zu einem vereinbarten Zinssatz von 5% p. a. angelegt wurde und nach 2 Jahren einen Guthabenstand von 2 518,79€ erreicht hat? p netto % = 5% · 0,75 = 3,75% 2 518,79€ = K 0 · ( 1 + 0,0375 ) 2 w K 0 = 2 518,79€  1,0375 2 = 2 340€ Das Kapital betrug 2 340€. 666 D A O I 667 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv