Das ist Mathematik 3, Schulbuch

Wachstums- und Abnahmeprozesse G2 150 2.1 Indirekt proportionale Größen Ein Rennwagen fährt auf einer 50 km langen Teststrecke mit annähernd konstanter Geschwindigkeit. In der Tabelle unten siehst du die Rundenzeiten, wenn das Auto mit einer Geschwindigkeit von 1 km/min, 2 km/min, 3 km/min, 4 km/min, 0,5 km/min fährt! Füge die fehlenden Werte ein und markiere die Daten der Tabelle im Graphen! v inkm/min Rundenzeit in min 1 ​ 50 __ 1 ​ = 50 2 ​ 50 __ 2 ​ = 25 ​ 50 __ 3 ​ = 16 ​ 2 _ 3 ​ 4 ​ 50 __ 4 ​ = 0,5 = ​ 1 _ 2 ​ ​ 50 __ 0,5 ​ = 50 · 2 = 100 v t = ​ 50 __ v ​ Die Fahrzeit t hängt von der Geschwindigkeit v ab. Wenn die Geschwindigkeit doppelt (dreimal, …) so groß ist, beträgt die Fahrzeit für die gleiche Wegstrecke die Hälfte (ein Drittel, …) ( ➞ Figur oben). Wir sagen: Die Fahrzeit ist indirekt proportional zur Geschwindigkeit. Die beiden Größen sind indirekt proportional. 1) Ergänze die Tabelle und erstelle ein Diagramm! Ist es sinnvoll, die Punkte zu verbinden? Begründe! 2) Welche Voraussetzungen müssen noch gegeben sein, damit die Größen wirklich den angesprochenen Zusammenhang aufweisen? a) Arbeiter Tage für Fertigstellung 3 10 1 2 4 b) Gäste Brötchen pro Gast 5 6 15 6 30 c) Stufen­ höhe Stufen­ anzahl 10 cm 12 12 cm 15 cm 18 cm interaktive Vorübung 766aa5 AH S. 42 v in km/min 0 10 20 30 40 50 60 70 90 100 80 1 2 3 4 5 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 Rundenzeiten in min Eine Größe y heißt indirekt proportional zu einer Größe x, wenn gilt: y = ​ k _ x ​ Das Produkt indirekt proportionaler Größen ist konstant . x · y = k Indirekt proportionale Größen 656 D A O I 2 Nicht lineare Wachstums- und Abnahmeprozesse Arbeitsblatt q5y3ti Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv