Das ist Mathematik 3, Schulbuch

G1 Lineare Wachstums- und Abnahmeprozesse 143 1.1 Direkt proportionale Größen Der Zusammenhang Zeit-Weg Wenn du in der Früh in die Schule gehst und durch- schnittlich 70m pro Minute zurücklegst, dann legst du in 2 min ca. m, in 5min ca. m, in 10min ca. m usw. zurück. Der zurückgelegte Weg s hängt von der verstrichenen Zeit t ab. Wenn man bei gleichbleibender Geschwindig- keit v die doppelte (dreifache , …) Zeit t unterwegs ist, ist der zurückgelegte Weg s doppelt (dreimal , …) so lang ( ➞ Graph unten). Wir sagen: Der zurückgelegte Weg s ist bei konstanter Geschwindigkeit direkt proportional zur verstrichenen Zeit. Den Zusammenhang kann man folgendermaßen beschreiben: Weg = Geschwindig- keit mal Zeit (s = v · t), hier s = 70 · t Direkte Proportionalität ist ein spezieller linearer Wachstumsprozess . Die graphische Darstellung in einem Koordinatensystem geht durch den Ursprung (0 1 0) . Zwei Größen x und y sind direkt proportional zueinander. Der Proportionalitätsfaktor ist a) 2 b) 1,5 c) 0,7 d) 0,5. Stelle den Zusammenhang graphisch für x = 0, 1, 2, …, 10 dar! Ein Auto fährt auf der Autobahn von Innsbruck Richtung Kufstein. Es fährt mit nahezu konstanter Geschwindigkeit und legt in einer Minute 2 km zurück. 1) Fülle die Tabelle aus! 2) Stelle die Daten im Koordinatensystem graphisch dar! 3) Gib den Proportionalitätsfaktor k an! t in min 0 200 400 600 800 4 8 10 2 6 s in Meter Eine Größe y ist direkt proportional zur Größe x, wenn gilt: y = k · x Der Quotient k direkt proportionaler Größen ist konstant . ​ y _ x ​ = k k heißt Proportionalitätsfaktor und gibt die Zunahme pro Zeiteinheit (bzw. Einheit der Größe, die auf der x-Achse aufgetragen wird) an. Direkt proportionale Größen Verwende als Einheits- strecke 1 cm oder 1 Kästchen ( = 0,5 cm) Tipp 635 D A O I 636 D A O I t in min s inkm 1 2 = 2 · 1 10 = 2 · 5 10 = 2 · 10 20 40 = 2 · 1 = 2 ·​ 1 _ 2 ​ 6,4 = 2 · t s = t in min 0 10 20 30 40 10 20 5 15 s in km k = Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv