Das ist Mathematik 3, Schulbuch

Wachstums- und Abnahmeprozesse G1 142 Im Frühling möchte Familie Meier ihr Schwimmbecken wieder bis 1,60m Höhe befüllen. Über den Winter ist ein Wasserstand von 40 cm im Becken geblieben. Nach Öffnen des Zuflusses steht nach einer Stunde das Wasser 50 cm hoch. Wie hoch ist das Wasser im Becken bei gleichbleibendem Zufluss nach 3 Stunden bzw. nach 6 Stunden? Wann ist die gewünschte Höhe erreicht? Man kann diesen Zusammenhang anschaulich mittels eines Punktdiagramms darstellen. Ermittle die fehlenden Werte! A = (0 1 ); = ( 1 70); C = ( 1 ); D = ( 1 120); E = (11 1 ) Alle Punkte , die die Abhängigkeit der Höhe des Wasserstandes von der Zeit zeigen, liegen auf einer Geraden . Weil der Wasserstand mit der Zeit „gleichmäßig“ (graphisch „auf einer Linie”) zunimmt, spricht man hier von einem linearen Wachstumsprozess. Wenn die Punkte auf einer Geraden liegen und die y-Werte mit fortschreitender Zeit kleiner werden, spricht man von einem linearen Abnahmeprozess . Zeichne im Koordinatensystem die Punkte F, G, H und I ein und verbinde sie mit einer Geraden! F = (0 1 160), G = (2 1 120), H = (5 1 60), I = (8 1 0) Was könnte diese Gerade im Zusammenhang mit demWasserstand im Schwimmbecken beschreiben? Zeichne die Punkte in ein Koordinatensystem und gib an, ob es sich um einen linearen Wachstums- oder Abnahmeprozess handelt! a) A = (0 1 6), B = (2 1 3), C = (4 1 0), D = (5 1 1), E = (6 1 ‒ 2), F = (7 1 2) b) K = (0 1 0), L = (1 1 0,5), M = (2 1 1), N = (3 1 1,5), O = (4 1 2), P = (5 1 2,5) c) U = (0 1 3), V = (2 1 5), W = (6 1 9), X = (4 1 7), Y = (8 1 11), Z = (5 1 8) d) G = (3 1 ‒ 1), H = (6 1 ‒ 4), I = (1 1 1), K = (9 1 ‒ 7), L = (5 1 ‒ 3) interaktive Vorübung 5gg325 AH S. 40 Zeit in Stunden 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2 4 6 8 10 12 14 15 16 1 3 5 7 9 11 13 Füllhöhe in cm A B C D E Man spricht von einem linearen Prozess , wenn in der graphischen Darstellung alle Punkte auf einer Geraden liegen. Weiters handelt es sich um Wachstum , wenn die y-Werte bei steigenden x-Werten wachsen und um Abnahme , wenn die y-Werte bei steigenden x-Werten fallen. Lineare Wachstums- und Abnahmeprozesse 634 D A O I 1 Lineare Wachstums- und Abnahmeprozesse Arbeitsblatt 3234ne Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv