Das ist Mathematik 3, Schulbuch

139 Lernziele: Ich kann… Wissensstraße F Wissensstraße Z 1: äquivalente Gleichungen erkennen und erklären, was Äquivalenzumformungen sind. Z 2: mit Hilfe von Äquivalenzumformungen Gleichungen lösen. Z 3: in Formeln mit Hilfe von Äquivalenzumformungen eine Größe explizit ausdrücken. Z 4: Gleichungen zu Textaufgaben aufstellen, lösen und passende Lösungen angeben. Z 5: äquivalente Verhältnisgleichungen erkennen und Verhältnisgleichungen lösen. D A O I 625 Kreuze die Gleichungen an, die zu 3x – 2 = 13 äquivalent sind! A 3 x = ‒ 15 C x = 5 E x – 2 _ 3 = 13 B ‒ 3 x = ‒ 15 D x + 2 = 7 F 3 x = 13 – 2 Z 1 D A O I 626 Thomas formt eine Gleichung schrittweise um, wobei sich ein Fehler eingeschlichen hat. 1) Markiere den Fehler! 2) Löse die Gleichung korrekt und schreibe in jeder Zeile die zugehörige Äquivalenzumformung auf! 3) Führe die Probe durch! Z 1, Z2 D A O I 627 Berechne die Unbekannte und führe die Probe durch! a) ( 6 x – 7 ) · ( 9 x + 8 ) = 7 – 18 x · ( 2 – 3 x ) c) a _ 2 – 7 = a _ 3 + 1 b) ( 3 z + 4 ) 2 – ( 3 z – 8 ) ( 3 z + 8 ) = 4 z d) 2 _ 3 s + 8 = 2 _ 3 s – 1 Z 2 D A O I 628 Drücke in den angegebenen Formeln jede Variable durch die anderen aus! a) K = m · p b) f = 2A __ e c) m = s · t + a d) a · x = b · x – c Z 3 D A O I 629 Die Seitenlänge eines Dreiecks beträgt 7cm und der Flächeninhalt 21,7cm 2 . Berechne die zugehörige Höhe des Dreiecks! Z 3 D A O I 630 Die Mutter von Jonas ist um 23 Jahre älter als Jonas und zusammen sind die beiden 53 Jahre alt. 1) Stelle eine Gleichung in einer Variablen auf! 2) Gib das Alter von Jonas bzw. seiner Mutter an! Z 4 D A O I 631 In einem rechtwinkligen Dreieck ist der eine spitze Winkel a) doppelt, b) 4-mal, c) 9-mal so groß wie der andere spitze Winkel. Wie groß sind die Winkel des Dreiecks? Z 4 D A O I 632 Auf einer Sirupflasche steht: „Bitte mischen Sie den Sirup mit Wasser im Verhältnis 2  7.“ Wie viel Liter Wasser muss Martin zu 50ml Sirup hinzugeben? Z 5 D A O I 633 Welche Proportionen entsprechen der Gleichung 7 __ m = s _ t ? Kreuze an! A 7  s = m  t B 7  m = t  s C 7  t = s  m D m  7 = t  s Z 5  15 a − 9 = 3 (a + 1) 5 a – 9 = a + 1 4 a – 9 = 1 4 a = 10 a = 2,5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv