Das ist Mathematik 3, Schulbuch

Gleichungen und Formeln 138 F Ein Video wurde in dieser Woche doppelt so oft aufgerufen wie in der vergangenen Woche. Wenn in der nächsten Woche wieder doppelt so viele Aufrufe sind und sich in der übernächsten Woche die Aufrufe nochmals verdoppeln, fehlen nur mehr 100 000 Klicks auf 1 Million Aufrufe. Wie viele Aufrufe des Videos gab es in dieser Woche? Wie viele Mädchen bzw. Buben nehmen an den Wettbewerben bei einem Sportfest teil? Stelle dazu eine Gleichung auf und berechne die Anzahl! a) Insgesamt treten 160 Mädchen und Buben an. Es sind 20 Mädchen mehr als Buben. b) Insgesamt treten 240 Mädchen und Buben an. Es sind 46 Buben mehr als Mädchen. Formuliere eine passende Fragestellung und löse die Gleichung! a) 3 x + 15,8 = 38,3 b) (x + 80,4) : 5 = 20 c) x + 14 = 5 (x – 2) d) 4,5 x = 234 Begründe die Aussage! 1) Das Quadrat einer geraden Zahl ist wieder eine gerade Zahl. 2) Das Quadrat einer ungeraden Zahl ist wieder eine ungerade Zahl. 3) Die Summe zweier aufeinander folgender ganzen Zahlen ist ungerade. 4) Die Summe vier aufeinander folgender ganzer Zahlen ist gerade. 5) Wenn die Zahl n gegeben ist durch n = 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 · 9, dann sind die Zahlen n + 2, n + 3, …, n + 9 keine Primzahlen. Bettina behauptet, dass es nur eine einzige natürliche Zahl gibt, für die gilt: Wenn man 72 zum Sechsfachen der Zahl addiert und die Summe anschließend durch 6 dividiert, so erhält man eine Zahl, die um 12 größer ist als die ursprüngliche Zahl. Hat Bettina Recht? Begründe deine Ansicht! 620 D A O I 621 D A O I 622 D A O I Beispiel 9,5 x – 10 = 237 Fragestellung: Ein Lehrer kauft für seine Klasse Bücher, die 9,50€ pro Stück kosten. Wie viele Kinder sind in der Klasse, wenn er einen Gutschein über 10 € hat und 237€ bezahlt? 9,5 x = 247 ‡  9,5 x = 26 623 D A O I Verwende für eine be- liebige gerade Zahl 2n, für eine beliebige ungerade Zahl 2n + 1! (n = 0, 1, 2, 3, …). Tipp 624 D A O I Äquivalente Gleichungen haben die gleiche Lösung . Die Lösung einer Gleichung ändert sich nicht, wenn man auf beiden Seiten 1) dieselbe Zahl addiert , 2) dieselbe Zahl subtrahiert , 3) mit derselben Zahl ( ≠ 0) multipliziert oder 4) durch dieselbe Zahl ( ≠ 0) dividiert oder 5) dasselbe Vielfache der Unbekannten addiert bzw. subtrahiert . Die Unbekannte in Gleichungen kann berechnet werden durch 1) sinnvolles Probieren, 2) Rückgängigmachen von Rechenoperationen, 3) Äquivalenzumformungen. Mit Hilfe von Äquivalenzumformungen lassen sich auch Formeln umformen – so kann jede Variable explizit ausgedrückt werden. Nachdem eine Gleichung aus einer Textaufgabe aufgestellt und die Gleichung gelöst wurde, muss man überprüfen , ob die Lösung der Gleichung auch tatsächlich eine Lösung der Textaufgabe ist. AH S. 39 Zusammenfassung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv