Das ist Mathematik 3, Schulbuch

Gleichungen und Formeln F 4 134 Ermittle die Unbekannte a! a) ​ a _ 5 ​ = ​ 27 __ 10 ​ b) a  3 = 4  2 c) 16  9 = a  18 d) ​ a _ f ​ = ​ 3 _ d ​ e) a  x = b  y Begründe mit Hilfe von Äquivalenzumformungen, dass aus der Gleichung ​ r _ s ​ = ​ t _ u ​die „umgedrehte“ Gleichung ​ s _ r ​ = ​ u _ t ​folgt! Gehe dabei schrittweise wie auf S. 133 vor! Ermittle die Unbekannte x! a) ​ 17 __ x ​ = ​ 85 __ 9 ​ b) 3  x = 12  18 c) ​ 1 _ 2 ​ ​ 1 _ 3 ​ = ​ 1 _ 3 ​  x d) 2,5  x = 0,9  3,6 e) a  x = b  y Die Seitenverhältnisse von A4- und A3-Papier sind gleich. Ein A4 Blatt hat ca. die Seitenlänge 30 cm, und die Breite ist 21 cm lang. Berechne die Breite eines Zeichenblocks im A3 Format, wenn dieser eine Länge von 42 cm hat! Begründe mit Hilfe von Äquivalenzumformungen, dass bei einer Proportion 1) die Innenglieder vertauscht werden dürfen, 2) die Außenglieder vertauscht werden dürfen, 3) das Produkt der Außenglieder gleich dem Produkt der Innenglieder ist! Kreuze alle äquivalenten Verhältnisgleichungen zu 3  m = a  b an (a, b, m ≠ 0)! a) A 3 · b = a · m B m  3 = a  b C 3  a = m  b D b  m = 3  a b) A ​ m __ 3 ​ = ​ b _ a ​ B ​ b __ m ​ = ​ a _ 3 ​ C 3 = m · ​ a _ b ​ D b = ​ 3 · a ___ m ​ Erfinde einen Text zur gegebenen Proportion, wenn L für die Anzahl von Lehrkräften und S für die Anzahl von Schülerinnen und Schülern stehen! a) L  S = 1  10 b) (L – 1)  S = 1  10 c) L  (S + 12) = 1  10 Berechne die Unbekannte! Führe auch die Probe durch! Welche Zahlen sind von vornherein für die Unbekannte ausgeschlossen? a) ​ x – 1 ___ 3 ​  (x – 2) = 3  8 c) ​ z – 1 ___ 4 ​ ​ 2 z + 3 ____ 3 ​ = 2  7 e) ​ 7 _ 8 ​ ​ 3 z – 5 ____ 4 ​ = 3 ​ 5 z + 3 ____ 2 ​ b) 5  9 = (y + 1) ​ 5 y – 2 ____ 2 ​ d) 5  7 = ​ 7u – 1 ____ 4 ​ ​ 8u – 3 ____ 3 ​ f) ​ 5 – 2 y ____ 3 ​  1 = ​ 11 – 3 y ____ 6 ​ ​ 3 _ 4 ​ Schreibe zuerst als Proportion, löse die Gleichung und führe anschließend die Probe durch! Welche Zahl ist für die Unbekannte auszuschließen? a) ​ 2 _ 5 ​ = ​ k + 3 ____ k + 12 ​ b) ​ 5n – 11 _____ 4n + 5 ​ = ​ 8 __ 11 ​ c) ​ 2m + 1 ____ 21 ​ = ​ 4m – 3 _____ 27 ​ d) ​ 5 r – 7 ____ 2 r – 10 ​ = ​ 3 _ 2 ​ 584 D A O I 585 D A O I 586 D A O I 587 D A O I 588 D A O I 589 D A O I 590 D A O I Produkt der Außen­ glieder = Produkt der Innenglieder! Tipp 591 D A O I 592 D A O I Beispiel ​ 4 – z ___ z + 1 ​ = ​ 2 _ 3 ​ Gleichung für den Nenner: z + 1 ≠ 0 z ≠ ‒1 Aufstellen der Proportion: (4 – z)  (z + 1) = 2  3 É (4 – z) · 3 = 2 · (z + 1) Probe: 12 – 3 z = 2 z + 2 Linke Seite: ​ 4 – 2 ___ 2 + 1 ​ = ​ 2 _ 3 ​ 10 = 5 z z = 2 Rechte Seite: ​ 2 _ 3 ​ Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv