Das ist Mathematik 3, Schulbuch

Gleichungen und Formeln F 3 130 Aufgaben aus der Geometrie In einem Parallelogramm ist der Winkel β a) 2-mal, b) 5-mal, c) 8-mal so groß wie der Winkel α . 1) Stelle eine Gleichung mit einer Variablen auf! Fertige dazu eine Skizze an! 2) Wie groß sind die Winkel des Parallelogramms? Der Umfang eines gleichschenkligen Dreiecks beträgt 24 cm. Wie lang ist die Basis c, wenn jeder Schenkel (a = b) a) 3 cm, b) 9 cm länger als die Basis ist? Stelle dazu eine Gleichung mit einer Variablen auf! Der Winkel γ an der Spitze eines gleichschenkligen Dreiecks ist a) 3-mal, b) 7-mal, c) 13-mal so groß wie der Basiswinkel ( α = β ). Wie groß sind die Winkel des Dreiecks? Eine Strecke von 1m Länge soll a) in vier Teile, b) in drei Teile, c) fünf Teile geteilt werden. Dabei soll der erste Teil 10 cm länger sein als der zweite, der zweite 10 cm länger als der dritte usw. Wie lang müssen die Teilstrecken sein? Berechne die Länge der Strecke x (Darstellung nicht maßstabsgetreu)! a) A = 22 dm 2 b) A = 56 cm 2 x 2x + 1 8 dm x x 3 4 cm Zoran und Lilli machen gemeinsam die Hausübung. Sie sollen eine Formel für den Flächeninhalt der Figur ( ➞ Abb. rechts) angeben. Zoran schreibt: A = x 2 + 4 ·​ 2 x · x ___ 2 ​ Lilli findet allerdings die Formel A = (3 x) 2 – 8 ·​ x · x ___ 2 ​ 1) Zeige, dass beide Formeln übereinstimmen! 2) Erkläre die Formel von Zoran bzw. Lilli! Welche unterschiedlichen Herangehensweisen hatten sie? Die Gleichung beschreibt den Flächeninhalt einer Figur. Beschrifte die entsprechenden Längen in der Skizze! Löse die Gleichung! a) (x – 3) · 5 = 20 b) (a + 3)(a – 3) = 91 c) 4 · 3x + ​ 1,5 · 3 x ____ 2 ​ = 114 In einem Rechteck ist die Breite um 3 cm kürzer als die Länge. Vergrößert man die Länge um 2 cm, so ist der Flächeninhalt des neuen Rechtecks um 10 cm 2 größer als der des ersten Rechtecks. Wie groß sind die Seitenlängen des ersten und des zweiten Rechtecks? Löse die angegebene Gleichung und formuliere eine passende Aufgabenstellung aus der Geometrie! a) 2 x + 100 = 180 b) 2 a + 70 = 230 c) 35 + x + 2 · 90 = 360 d) (x – 2) · 180 = 720 557 D A O I A B C c a b=a γ β = α α 558 D A O I 559 D A O I 560 D A O I 561 D A O I x x 562 D A O I 563 D A O I 564 D A O I 565 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv