Das ist Mathematik 3, Schulbuch

Gleichungen und Formeln F3 128 Ernst, Herbert, Markus und Stefan haben von ihren Eltern für einen gemeinsamen Zelturlaub 1 200€ erhalten. Hin- und Rückfahrt kosten für alle zusammen 100€. Für Verpflegung und sonstige Ausgaben planen sie täglich insgesamt 80€ ein. Außerdem sind für jede Person pro Tag 8€ Campinggebühr zu bezahlen. Wie viele Tage können sie bleiben? 1. Schritt: Wahl der Unbekannten Welche Zahl oder Größe ist in der Aufgabe gesucht? Es ist die Zahl der Urlaubstage. Wir wählen dafür einen Buchstaben, zum Beispiel d (für days (engl.)). 2. Schritt: Aufstellen der Gleichung Für d Tage betragen die Ausgaben · d€ und die Campinggebühr ​ ( 8 · 4 ) ​ · = 32 · €. Die Gesamtausgaben sind daher 100 + + ; der zur Verfügung stehende Betrag ist 1 200€. Die gesuchte Gleichung lautet daher: 100 + 80d + 32d = 1 200 3. Schritt: Lösen der Gleichung und Probe 100 + 80d + 32d = 1 200 100 + 112d = 1 200 ! ‒ 100 112d = !  112 d = ​ 1 100 ___ 112 ​ = ​ 275 ___ 28 ​ ≈ 9,8… Probe: Linke Seite: 100 + 80 ·​ 275 ___ 28 ​ + 32 ·​ 275 ___ 28 ​ = 100 + ​ 5 500 ___ 7 ​ + ​ 2 200 ___ 7 ​ = ​ 8400 ___ 7 ​ = 1 200 Rechte Seite: 1 200 ✓ 4. Schritt: Überprüfen der Lösung Wir müssen überprüfen, ob die rechnerische Lösung auch Lösung unserer Textaufgabe ist. d = 9,8…ist zwar die Lösung der Gleichung (Probe!), aber nicht Lösung der Textaufgabe. Die gesuchte Anzahl der Urlaubstage muss eine natürliche Zahl sein. 5. Schritt: Beantwortung der Frage Wie viele Tage können die Freunde nun wirklich bleiben? 9 oder 10 Tage? 9 Tage kosten als 1 200€, es bleibt etwas Geld übrig. 10 Tage würden bereits als 1 200€ kosten. Antwort: Sie können höchstens 9 Tage bleiben. Wie wichtig das Überprüfen der Lösung ist, zeigt das folgende Beispiel: Von den Schülerinnen und Schülern der 3B-Klasse kommt ein Drittel zu Fuß in die Schule, ein Viertel benützt das Fahrrad und die restlichen 9 Kinder bringt der Schulbus. Wie viele Schülerinnen und Schüler gehen in die 3B-Klasse? Wir sehen uns jeden Schritt für das Lösen der Textaufgabe an: interaktive Vorübung d76t2v AH S. 37 Das mathematische Modell einer Textaufgabe ist meist eine Gleichung . Die Lösung der Gleichung muss nicht automatisch auch die Lösung der Textaufgabe sein. Lösen von Textaufgaben 3 Gleichungen aus Texten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv