Das ist Mathematik 3, Schulbuch

Gleichungen und Formeln F2 126 Stefan lernt im Biologieunterricht, dass Kühe bei der Bio-Haltung mindestens 6m 2 Stellfläche zur Verfügung haben müssen. Auf einem Foto eines Stalls entdeckt er, dass die Flächen einen trapez förmigen Grundriss haben. Von einem befreundeten Biobauern er- fährt er, dass die beiden parallelen Seiten der Stellfläche ca. 2,75m und 2,25m lang sind. Stefan überlegt, wie breit die Fläche sein müsste, wenn die geforderten 6m 2 erreicht werden sollen. Er schreibt zunächst die Formel für den Flächeninhalt dieses Trapezes ( ➞ Skizze unten) auf: A = a + c ___ 2 ·h 1. Art: Er setzt die bekannten Werte ein und erhält eine Gleichung mit der Unbekannten h, die der Breite der Stellfläche entspricht. 6 = + ____________ 2 · h É 6 = · h w h = Die Breite des Stellplatzes ist also m. 2. Art: Stefan formt zuerst die Formel für den Flächeninhalt des Trapezes um und setzt dann erst die gegebenen Zahlen ein . Mit Variablen kann man ja genauso rechnen wie mit Zahlen. A = a + c ___ 2 · h ! · 2 2A = ( a + c ) · h !  ( a + c ) h = 2A ___ a + c Einsetzen der gegebenen Werte für A, a, c: h = 2 · _________ 2,75 + = ____ 5 = Die Breite des Stellplatzes ist also m. Drücke aus der Formel für das Volumen des Quaders mit den Kantenlängen a, b, und c 1) a, 2) b, 3) c aus! Rechne als Probe mit V = 70 cm 3 , a = 7cm, b = 2 cm, c = 5 cm! Drücke aus der Formel für den Flächeninhalt der Raute mit den Diagonalen e und f 1) e, 2) f aus! Rechne zur Kontrolle mit A = 65 cm 2 , e = 13 cm, f = 10 cm! Drücke aus der Formel für den Flächeninhalt des Trapezes ABCD 1) h, 2) a, 3) c aus! Rechne zur Kontrolle mit A = 100 cm 2 , a = 8 cm, c = 12 cm, h = 10 cm! Hinweis zu 2) A = a + c ___ 2 · h É 2A = ( a + c ) · h !  h interaktive Vorübung zj24in AH S. 36 c a h Ein Bruchstrich wirkt wie eine Klammer. Aus der Formel für den Flächeninhalt wird die Variable h ausgedrückt. 1) Schreibe zunächst die angesprochene Formel auf! 2) Markiere die Variable, die du ausdrücken möchtest! 3) Drücke die gesuchte Variable mittels Äquivalenzumformungen explizit aus! Umformen von Formeln 540 D A O I 541 D A O I 542 D A O I 2 Umformen von Formeln Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv