Das ist Mathematik 3, Schulbuch

Gleichungen und Formeln F1 124 Schritte zum Lösen von Gleichungen Schritt 0: Vereinfache jede Seite stets soweit wie möglich! Schritt 1: Bringe alle Unbekannten auf eine Seite! Schritt 2: Isoliere die Unbekannte! Schritt 3: Dividiere durch den Koeffizienten der Unbekannten! Unbekannte 9 x – Zahl 12 = Unbekannte 6 x – Zahl 9 ! ‒ 6 x Schritt 1 9 x – 12 – 6 x = 6 x – 9 – 6 x Schritt 0 3 x–12 = ‒ 9 ! + 12 Schritt 2 3 x – 12 + 12 = ‒ 9 + 12 Schritt 0 3 x = 3 !  3 Schritt 3 x = 1 Probe: linke Seite: 9 · 1 – 12 = ‒ 3; rechte Seite: 6 · 1 – 9 = ‒ 3 Hinweis Das Lösen einer Gleichung wird einfacher, wenn man nach jeder Umformung vereinfacht (Schritt 0 anwendet). Durch welche Äquivalenzumformung ist die zweite Gleichung aus der ersten hervorgegangen? a) x + 6 = 1 b) 7x = 21 c) 3 t = 3 t d) 3 x – 7 = 2 x + 1 e) 5 z + 8 = 1 – 2 z x = – 5 x = 3 t = t x – 7 = 1 5 z + 7 = – 2 z Schreibe alle Schritte (0, 1, 2, 3) zum Lösen der Gleichung auf und löse dann die Gleichung! a) 5 x = 35 c) ​ a _ 8 ​ = ​ 7 _ 2 ​ e) 9 x = 5 x – 16 g) ​ u _ 3 ​ + ​ u _ 2 ​ = 15 b) ​ y _ 8 ​ = 1 d) 2b + 3 = 17 f) 5 z + 3 = 4 z – 6 h) ​ 5 _ 4 ​v = v + 1 Die folgenden Gleichungen haben alle die Lösung a) x = 5, b) y = 6, c) z = ‒ 2. 1) Überprüfe, ob das stimmt! 2) Sind die fünf Gleichungen äquivalent? Begründe! a) A x + 20 = 25 b) A 6 y + 1 = 37 c) A 17z + 8 = 13 z B 2 x – 2 = 8 B ​ 5 y + 3 ____ 11 ​ = 3 B 14 z + ​ 2 _ 3 ​ = 11 z – 5 ​ 1 _ 3 ​ C 2 x + 7 = ​ 2 _ 5 ​x + 15 C 5 – 3 y = 11 – 4 y C 19,25z + 22 – (8z – 1,5 – 0,5z) = 0 D 5 ​ ( x – 1 ) ​ – 2 = 2 ​ ( x + 5 ) ​ – x + 3 D 3 ·​ ( y + 5 ) ​ – 2 ·​ ( 8 + ​ y _ 4 ​ ) ​ = 14 D ​ 5 · (z – 8) _____ 13 ​ = ​ 115 z + 30 ______ 52 ​ E 5 ​ ( x + 4 ) ​ + 18 = 9 ​ ( x + 2 ) ​ E ‒ 4 y + 26 = ‒ y + 8 E 6 ·​ ( z – 1 ) ​ – ​ ( ‒ 5 ) ​ ·​ ( 3 – z ) ​ = 7 Berechne die Unbekannte und vergiss nicht auf die Probe! a) x + 2 = 5 ​ 1 _ 2 ​ e) 2u – 9 = u – 8 i) 2 + ​ w __ 3 ​ = ‒ 1 b) 2 y + 3 = 8 ​ 1 _ 4 ​ f) 4 v + 5 = 5 – 3 v j) ​ z _ 5 ​ + 1,5 = ​ 3 _ 2 ​ c) 4 v – 3 = ‒ 11 g) 3 s – 9 = 5 s + 5 k) 0,25 x – 3 = ​ 7 _ 4 ​ d) 8 t – 7 = 4 – 3 t h) 8 y – 3 = 2 y – 3 + 6 y l) 1,1 a – 22 = 2,2 a Ergibt sich für jede Zahl, die man in die Gleichung einsetzt, eine wahre Aussage , so hat die Gleichung unendlich viele Lösungen . Ergibt sich für jede Zahl , die man in die Gleichung einsetzt, eine falsche Aussage , so hat die Gleichung gar keine Lösung. Gleichungen mit mehr als einer Lösung oder gar keiner Lösung 531 D A O I 532 D A O I 533 D A O I 534 D A O I Arbeitsblatt et9jv7 Nur zu Prüfzwecken – Eigent m des Verlags öbv