Das ist Mathematik 3, Schulbuch

Gleichungen und Formeln F1 122 1.1 Äquivalente Gleichungen Alexander und Carina überlegen, wie sie die Gleichung 52 – 2 x = 38 lösen können. Alexander meint, es muss mit Rückgängigmachen der Rechenoperationen gehen: „Wir wissen ja, dass Rechnen mit Variablen genauso geht wie mit Zahlen, und negative Zahlen haben wir auch schon kennen gelernt.“ Carina und Alexander lösen die Gleichung jedoch auf zwei unterschiedliche Arten: Lösung von Alexander: 52 – 2 x = 38 Die Rechnung ‒ 2 x wird rückgängig gemacht: 52 = 38 + 2 x Die Rechnung + 38 wird rückgängig gemacht: 52 – = 2 x Die linke Seite wird vereinfacht: = 2 x Die Multiplikation mit 2 wird rückgängig gemacht: = x Lösung von Carina: Umstellen der Ausgangsgleichung: ‒ 2 x + 52 = 38 Die Rechnung + 52 wird rückgängig gemacht: ‒ 2 x = 38 – Die rechte Seite wird vereinfacht: ‒ 2 x = Die Multiplikation mit ( ‒ 2) wird rückgängig gemacht: x = Die Gleichungen sind jeweils zueinander gleichwertig oder äquivalent , dh. sie besitzen die gleiche Lösung . Durch Umformungen (Rückgängigmachen von Rechenoperationen) erhält man äquivalente Gleichungen . Bemerkung: aequus (lat.)…gleich, valentia (lat.)…Stärke Gib zur gegebenen Gleichung drei äquivalente Gleichungen an! a) 5 x = 10 b) y _ 8 = 1 c) 3 – 2 x = 1 d) 2 + z _ 5 = 1 _ 2 e) 3 s – 7 = 23 Kreuze die drei Gleichungen an, die zu 3 x – 5 = 7 äquivalent sind! A 3 x = 12 B 3 x + 5 = 18 C x = 4 D 2 x = 8 E 3 x – 10 = 3 Verbinde äquivalente Gleichungen! 2 a = 12 3 a + 4 = 10 ‒ 3 a = ‒ 9 5 a = 25 a = 2 a = 3 2 a – 3 = 9 a + 2 = 7 Schreibe jeweils drei äquivalente Gleichungen zur angegebenen Lösung auf! a) x = 7 b) m = 10 c) b = ‒ 2 d) z = 3 _ 5 e) n = 0 interaktive Vorübung w7wh6x AH S. 35 Äquivalente Gleichungen Äquivalente Gleichungen haben die gleiche Lösung . Dies wird durch das Symbol É verdeutlicht. ZB: 52 – 2 x = 38 É ‒ 2 x + 52 = 38 É ‒ 2 x = ‒ 14 É x = 7 Äquivalente Gleichungen 527 D A O I 528 D A O I 529 D A O I 530 D A O I 1 Lösen von Gleichungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv