Das ist Mathematik 3, Schulbuch

Üben und Sichern 117 E Hebe bei drei beliebigen Termen ( ‒ 1) heraus! Formuliere eine Regel für das Herausheben von ( ‒ 1) ! Gib mindestens drei mögliche Termstrukturen für die folgenden Terme an! a) (4 x – y) + (x + 3 y) c) 5 x · (2 y – z) e) ​ 3 · (5 x – 2 y) _______ 2 x + y ​ g) (4 x + 8) 2 b) (3 a + b) – (5 z + 2u) d) 5 a · 3b · (c – 1) f) ​ 4 a – 3b _____ a 2 – b 2 ​ h) ​ 5 r – 10 ____ 2 r + 3 ​ Beschreibe die folgende Termstruktur in eigenen Worten! Finde zu der Termstruktur ein geeignetes Beispiel! a) A · B + C b) A · (B – C) c) A · B – C · D d) ​ A · B ___ C ​ Verwende deinen TR und fülle die Tabelle aus! Vergleiche das Ergebnis von 102 2 mit jenem von 201 2 , von 103 2 mit jenem von 301 2 usw.! Siehst du Gesetzmäßigkeiten? Erkläre! a 102 103 104 105 106 107 108 109 a 2 a 201 301 401 501 601 701 801 901 a 2 Vereinfache den Term! Welchen Wert dürfen die Variablen nicht annehmen? a) y 2 ​ 2 _ y ​ = b) ​ z _ 3 ​ ​ 3 _ z ​ = c) ​ 5 _ u ​ ​ 10 __ u 3 ​ = d) ​ v 3 __ 4 ​ ​ v _ 2 ​ = e) z ​ z _ 2 ​ = f) ​ x _ 3 ​  x 2 = g) ​ a _ b ​ ​ 2 a __ b 2 ​ = 506 D A O I 507 D A O I Beispiel (6 a – 3b) · (2 a + b) Produkt der Form A · B: (6 a – 3b) · (2 a + b) Produkt der Form A · (B + C): (6 a – 3b) · ( 2 a + b ) Produkt der Form (A – B) · C: ( 6 a – 3b ) · (2 a + b) Produkt der Form A · B · C: 3 · (2 a – b) · (2 a + b) 508 D A O I 509 D A O I 510 D A O I Für das Rechnen mit Variablen und Termen gelten dieselben Regeln wie für das Rechnen mit Zahlen. Es dürfen beim Addieren und Subtrahieren nur dieselben Variablen zusammengefasst werden. Mehrgliedrige Terme werden miteinander multipliziert , indem man jedes Glied des einen Terms mit jedem Glied des anderen Terms multipliziert. Gemeinsame Faktoren können in Summen oder Differenzen herausgehoben werden . Dadurch ändert sich die Struktur des Terms . Kommt in einem Term eine Division oder ein Bruch vor, darf der Divisor bzw. der Nenner des Bruches nicht null ergeben. Binomische Formeln (a + b) 2 = a 2 + 2 ab + b 2 (a – b) 2 = a 2 – 2 ab + b 2 (a + b) · (a – b) = a 2 – b 2 AH S. 34 Zusammenfassung Beispiel ​ x _ 2 ​  x 2 = ​ x _ 2 ​ ​ x 2 __ 1 ​ = ​ x _ 2 ​ ·​ 1 __ x 2 ​ = ​ x ____ 2 · x · x ​= ​ 1 __ 2 x ​ (x ≠ 0) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv