Das ist Mathematik 3, Schulbuch

Terme 116 E Kreuze an, ob die Aussagen richtig als Term dargestellt werden! Stelle die falschen Aussagen richtig! Aussage Term richtig falsch Korrektur 1) Das Vierfache der um 9 verminderten Zahl y. 4 · 9 – y 2) Ein Drittel der Summe von a und b. ​ 1 _ 3 ​​ ( a + b ) ​ 3) Vom Doppelten der Zahl u wird v subtrahiert. 2 (u – v) Wurde richtig gerechnet? Stelle gegebenenfalls die rechte Seite richtig! a) 5 a – 5b c = 5 · (ab c) e) 16 r s – 20 r 2 = 4 r · (4 s – 5) b) 3 x y z + 3 x = 3 x · (y z) f) 2 an + 2bm = 2 ab · (n + m) c) 10 r s + 12 r t = 10 r · (s + 2 t) g) 20 a 2 – 20 a = a d) 5 a · 4 a – 10 ab = 10 a · (2 – b) h) 10b + 10 c = 20b c Addiert man zu einer natürlichen Zahl ihr Quadrat, so ist diese Summe gleich dem Produkt aus der Zahl mit ihrem Nachfolger. 1) Überprüfe durch Einsetzen von Zahlen! 2) Beweise diese Behauptung! Übersetze zunächst den Text in die Sprache der Mathematik und forme dann um! Kreuze an, welche Terme richtig umgeformt wurden! Markiere bei den anderen Termen, wo der Fehler liegt! Schreibe den richtigen Term daneben! A (3p + 6)(p – 2) = 3p 2 – 6p + 6p – 12 = 3p 2 – 12 B ( ‒ 2 – p)(8 – 3p) = ‒ 16 – 6p – 8p – 3p 2 = ‒ 3p 2 – 14p – 16 C (4 e + 3 f)( ‒ 2g + h) = 4 eh – 8 eg – 6 f g + 3 f h D (2 y – 3 x y)( ‒ 8 x y – 6 x) = ‒ 16 x y + 24 x y + 18 x y = 26 x y E (3u 2 – 2 v)(u – 4 v 2 ) = 3u 3 – 2u v + 8 v 3 Verwandle durch Herausheben in ein Produkt und vereinfache anschließend! a) (4 e – 5 f)(2g + 3h) – (4 e – 5 f)(g – 2h) = c) (r – s)(e + 2 f) + (s – r)(5 e – f) = b) (c – x)(3 k – m) – (c – x)(m – 4 k) = d) (u – v)(2 r + s) – (3 r – s)(v – u) = Leite eine möglichst einfache Formel für den Flächeninhalt des Vierecks ABCD her! Anleitung: Gib zunächst je einen Term für die Flächeninhalte der Dreiecke ABC und ACD an! a) x c a 0 b e d c–a e–b d–e A B C D y I II b) x 0 y c a b e d b–a A B C D a–d c–e II I 500 D A O I 501 D A O I 502 D A O I 503 D A O I 504 D A O I Beispiel (3 a – 4b)(z + 2u) – (z + 2u)(b + 4 a) = (z + 2u) (3 a – 4b – b – 4 a) = (z + 2u)( ‒ a – 5b) 505 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv