Das ist Mathematik 3, Schulbuch

Üben und Sichern 115 E Führe die Multiplikationen durch und vereinfache die Terme, wenn das möglich ist! Führe jeweils die Probe für r = 1, s = 2 durch! a) (r 2 – 3 r s – 2 s 2 )(2 r – 3 s) = e) (3 r 2 – 2 r s + 5 s 2 )( ‒ 4 r + 7s) = b) (4 r 2 – 2 r s + s 2 )( ‒ r s + 2 s 2 ) = f) ( ‒ 3 r 2 + 2 r s + 5 s 2 )( ‒ 4 r – 7s) = c) (2 r 2 + r s – 8 s 2 )(4 r – 7s) = g) (3 r 2 – 2 r s + 5 s 2 )(2 r s – s 2 ) = d) (3 r 2 – r s + 2 s 2 )( ‒ 4 r s + s 2 ) = h) ( ‒ 3 r 2 + 2 r s + 5 s 2 )( ‒ 2 r s – s 2 ) = Zeige, dass der Anfangsterm so umgeformt werden kann, dass der angegebene Endterm entsteht! a) (3 r 2 – s 2 )(2 r + 3 s) – (2 r + 5 s)(4 r 2 – 2 s 2 ) = ‒ 2 r 3 – 11 r 2 s + 2 r s 2 + 7s 3 b) ( ‒ 3 r 2 + s 2 )(2 r – 3 s) + ( ‒ 2 r + 5 s)(4 r 2 + 2 s 2 ) = ‒ 14 r 3 + 29 r 2 s – 2 r s 2 + 7s 3 c) ( ‒ 3 r 2 – s 2 )(2 r – 3 s) + ( ‒ 2 r – 5 s)(4 r 2 – 2 s 2 ) = ‒ 14 r 3 – 11 r 2 s + 2 r s 2 + 13 s 3 d) (3 r 2 – s 2 )(2 r + 3 s) – (2 r – 5 s)( ‒ 4 r 2 + 2 s 2 ) = 14 r 3 – 11 r 2 s – 6 r s 2 + 7s 3 Welcher Term ist das Quadrat eines Binoms (vollständiges Quadrat)? Ändere die Terme, die keine vollständigen Quadrate sind, so ab, dass Quadrate von Binomen entstehen! Versuche zu erklären, welche Fehler gemacht wurden! Schreibe die Terme als Quadrat eines Binoms! a) 1) a 2 + 6 a x + 9 x 2 2) z 2 + 8 z + 8 3) 16 – 16 a + a 2 b) 1) x 2 + 6 x 2) 64 x 2 – 8b x + b 2 3) p 2 – 2pq + q 2 c) 1) 4 a 2 + 36 ab + 9b 2 2) 4 a 2 – 6 ab + 9b 2 3) 4 a 2 + 12 ab + 9b 2 d) 1) 16 x 2 + 36 y 2 2) 100 x 2 + 20 x + 2 3) x 2 – x y + y 2 Die Termumformungen sind falsch. Finde die Fehler! Erkläre, was falsch gemacht wurde! a) (3 a – 2)(3 + 2 a) = 9 a – 4 a = 5 a b) 8 x y – 7x y (x – 4) = x y (x – 4) = x 2 y – 4 c) (d – 3)(e + 2) – (de + e) = de + 2d – 3 e – de + e = 2d – 2 e Drücke die Länge der Strecke x durch die angegebenen Variablen aus! a) R x r b) R r x c) x 2p 2q 2p + 3q Vereinfache soweit wie möglich! Führe jeweils die Probe für a = 2, b = 1 durch! a) (a + b) 2 + (a – b) 2 + (a + b)(a – b) = g) a 2 – [(a – b) 2 + (a – b)(a + b)] = b) (a + b) 2 – (a + b)(a – b) + (a – b) 2 = h) b 2 – [(a + b) 2 – (a + b)(a – b)] = c) (a + b) 2 + (a + b)(a – b) – (a – b) 2 = i) ab – [(a + b) 2 – (a – b) 2 ] = d) (a – b) 2 + (a + b)(a – b) – (a + b) 2 = j) a 2 + [(a + b) 2 – (a – b) 2 ] = e) (2 a – b) 2 – (a – 2b) 2 – 3 (a + b)(a – b) = k) 2 ab – [(a – b) 2 – 2 ab] = f) (2 a + b) 2 – (a – 2b) 2 – 3 (a + b)(a – b) = l) 2 ab – [(a + b) 2 + a 2 ] = Stelle den Term ohne Klammern dar und vereinfache ihn soweit wie möglich! Führe jeweils die Probe für p = 3, q = 2 durch! a) (p + q) 2 + (p – q) 2 = d) (p + q) 2 – (p – q) 2 = g) 2 (2p – q) 2 – 3 (p – 2q) 2 = b) (q – 2p) 2 + (p + 2q) 2 = e) (3q + 2p) 2 – (2q – 3p) 2 = h) 3 (p – 3q) 2 + 2 (3p – q) 2 = c) (p + q) 2 + 3 (p – q) 2 = f) 3 (p + q) 2 – 2 (p – q) 2 = i) 2 (2p + 3q) 2 – 3 (3p + 2q) 2 = 493 D A O I 494 D A O I 495 D A O I 496 D A O I 497 D A O I 498 D A O I 499 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv