Das ist Mathematik 3, Schulbuch

Terme E2 112 2.5 Bruchterme Christina hat für ihre Faschingsparty von ihrer Oma einen Zuschuss von 50€ bekommen. Mit diesem Geld möchte sie kleine Überraschungen für ihre Gäste kaufen. Je mehr Gäste sie einlädt, desto weniger Geld hat sie pro Person zur Verfügung. Damit sie den Betrag pro Person schnell berechnen kann, stellt sie einen Term auf: T (g) = 50  g (g = Anzahl der Gäste) Personenzahl g 2 4 5 10 Euro pro Person Terme, die eine Division enthalten, kann man als Bruch schreiben, zB T (g) = 50  g = 50 __ g . Stehen bei solchen Termen Variablen im Nenner , spricht man von Bruchtermen . Bei Bruchtermen darf man für die Variablen nicht jede beliebige Zahl einsetzen, da der Nenner niemals 0 ergeben darf. Im Beispiel oben darf zB g nicht 0 sein (g ≠ 0), da durch 0 nicht dividiert werden darf. Bruchterme können oft durch Kürzen vereinfacht werden. Dividieren von Potenzen mit gleicher Basis Beispiel: k 3  k 2 = k 3 __ k 2 = k · k · k ____ k · k = k _ 1 = k , (k ≠ 0); kürzer: k 3  k 2 = k 3 – 2 = k 1 = k Dividieren von Termen – Kürzen Kommen beim Dividieren von Termen im Zähler und Nenner gleiche Faktoren vor, darf man kürzen zB  4 a ( b – 3 ) ______ 4 a = b – 3, (a ≠ 0). Haben die Zähler und/oder Nenner die Termstruktur einer Summe oder Differenz , muss man vor dem Kürzen gemeinsame Faktoren herausheben ( ➞ S. 110). Beispiel: 15p – 3p r ______ 3p = 3p · ( 5 – r ) ______ 3p = 5 – r ___ 1 = 5 – r (p ≠ 0) Potenzieren eines Bruchterms Beispiel: ( a _ b ) 3 = a _ b · a _ b · a _ b = a · a · a ____ b · b · b = a 3 __ b 3 ( b ≠ 0 ) Kreuze die Bruchterme an! A 7u – 3 ____ v B 3 e + 5 ____ 3 C 8 __ 0 a D 1 + 3 x ____ 3 x E 4 __ m F 7 – y ___ 0 Berechne den Wert des Terms für 1) a = 1, 2) a = 5, 3) a = 10, 4) a = 18! Welchen Wert darf man für die Variable a nicht einsetzen? a) T (a) = 12 __ a b) T (a) = 3 _ a c) T (a) = 4 __ 3 a d) T (a) = 4 + a ___ a e) T (a) = ‒ a + 3 ____ 2 a Herausheben Differenz Produkt Terme, bei denen durch eine Variable dividiert wird ( Variablen im Nenner stehen), heißen Bruchterme . Der Nenner darf nicht 0 ergeben. Sind sowohl Zähler als auch Nenner faktorisiert, so darf man übereinstimmende Faktoren kürzen . Dividieren von Potenz : a r  a s = a r – s (a ≠ 0; r, s * Z + , r > s) Potenzieren eines Bruchterms: ( a _ b ) n = a n __ b n (b ≠ 0, n * Z + ) Bruchterme 477 D A O I 478 D A O I Arbeitsblatt Plus t65s9i Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv