Das ist Mathematik 3, Schulbuch

Terme E2 110 2.4 Termstrukturen und Herausheben Melanie war krank und muss für ihre Hausübung untersuchen, ob man den Bruchterm ​ 7x + 4 ____ 2 ​kürzen kann. Sie löst die Aufgabe folgendermaßen: ​ 7x + 4 ____ 2 ​ = 7x + 2 Ihre Mutter streicht das Ergebnis durch und verrät ihr ein Sprichwort, mit dem sie einen großen Fehler beim Kürzen vermeiden soll: „Aus einer Summe kürzt nur der Dumme! In diesem Fall kann man nicht kürzen!“ Außerdem gibt ihre Mutter Melanie den Tipp, immer auf die Struktur eines Terms zu achten . Dabei können A und B selbst Terme (mit anderen Variablen) sein. Ergänze je ein weiteres Beispiel! 1) Summe A + B , zB 3 x + y, c + d, 2 e + 3 f · 2g, 3) Produkt A · B , zB x · (2 i – j), 3b · (z + u), 2) Differenz A – B , zB 2 a – b, 7x – 3 y · 9 z, 4) Quotient ​ A __ B ​, zB ​ a ___ a – 1 ​, ​ 2 x – 1 ____ y ​, ​ 3 x ___ 2w ​, Herausheben bei Termen Melanie muss noch einen weiteren Term kürzen: ​ 15 ab + 30 a c ________ 5 ​. Dieses Mal weiß sie schon, dass sie nicht einfach aus der Summe im Zähler kürzen darf. Ihre Mutter erklärt ihr, wie man richtig kürzt: Man muss aus der Summe 15 ab + 30 ac die gemeinsame Faktoren herausheben . Das Herausheben ist schon aus der ersten Klasse bekannt. Es bedeutet, dass wir in einer Summe oder Differenz nach einem Faktor suchen, der in allen Gliedern des Terms vorhanden ist. Dieser wird dann vor oder hinter die Klammer gesetzt. Einen Term als Produkt anzugeben, wird auch Faktorisieren genannt. In beiden Summanden kommen der Faktor 5 sowie die Variable a vor: 15 ab + 30 a c = 5 a · 3b + 5 a · 6 c = 5 a · (3b + 6 c). Melanie hat den gemeinsamen Faktor 5 a „nach vorne gezogen“. Dadurch ist die Termstruktur von einer Summe zu einem Produkt geworden. Nun darf Melanie kürzen: ​ 5 a ​ ( 3b + 6 c ) ​ _______ 5 ​ = a · (3b + 6 c). Hebe den größten gemeinsamen Faktor heraus! a) 5 f – 5g = d) 45 s + 18 t = g) u 3 – t u = j) 10 x + 25 y – 30 z = b) mu + m = e) m 2 + m = h) 3 k 4 – 9 k 3 = k) 36 k 3 + 27k 3 – 18 k = c) 28u – 21 v = f) s 2 – 3 s = i) d 3 – 3d 3 + 4d = l) 25n 3 – 15n 2 + 35 = a) 12 x y + 4 x – 8 y 2 – 48 y + 32 = c) 3 k + k 2 + k 2 – 2 k + k + 4 k = b) 96 ab – 48b 2 – 72b + 24 = d) 2 x 2 – 2 x + 4 x 3 – 8 x – 16 x 4 = 2 1 Für das Vereinfachen von Termen ist es wichtig, die Termstruktur zu beachten. 1) Summe A + B 3) Produkt A · B 2) Differenz A – B 4) Quotient ​ A __ B ​ Termstrukturen 470 D A O I 471 D A O I Kommt in allen Gliedern eines Terms ein gemeinsamer Faktor vor, kann man ihn herausheben . Dadurch wird die Termstruktur verändert . Aus der Summe (Differenz) a · c ± b · c wird das Produkt c · (a ± b) bzw. (a ± b) · c Herausheben bei Termen Nur zu Prüfzwecken – Eige tum de Verlags öbv