Das ist Mathematik 3, Schulbuch

Terme E2 108 Forme um! a) (x + z)(x – z) = c) (5 – 2 x)(5 + 2 x) = e) ​ ( ​ x _ 2 ​ + ​ z _ 3 ​ ) ​ ( ​ x _ 2 ​ – ​ z _ 3 ​ ) ​ = b) (2 a + b)(2 a – b) = d) (3 x + 5 y)(3 x – 5 y) = f) ​ ( ​ 2 a __ 3 ​ + ​ b __ 4 ​ ) ​ ( ​ 2 a __ 3 ​ – ​ b _ 4 ​ ) ​ = Zeige die Gültigkeit der Formel (a – b) 2 = a 2 – 2 ab + b 2 anhand der neben- stehenden Figur. Die Figuren unterhalb zeigen die Gültigkeit der Formel a 2 – b 2 = (a + b)(a – b). Erkläre sie mit eigenen Worten! a a b b a a a–b a–b b b a a a–b a–b b b Schreibe als Quadrat eines Binoms! a) 36 + 84n + 49n 2 = c) 36 y 2 – 36 y + 9 = e) 16 r 2 – 24 r s + 9 s 2 = b) u 2 – 10u v + 25 v 2 = d) 100 + 20 k + k 2 = f) 121 r 2 – 132 r t + 36 t 2 = Ergänze, was fehlt! Denke an die Formeln (a + b) 2 = a 2 + 2 ab + b 2 und (a – b) 2 = a 2 – 2 ab + b 2 ! a) (3 z + ) 2 = 9 z 2 + 42 z + 49 e) ( – ) 2 = 36 x 2 – 24 x + b) ( – 4) 2 = 36 y 2 – 48 y + f) ( + ) 2 = + 130 z + 169 c) (2 x + ) 2 = 4 x 2 + 32 x + g) ( – 25) 2 = 25 a 2 – + d) ( + 10) 2 = + 180 y + 100 h) ( – ) 2 = x 2 – + 16 y 2 455 D A O I Beispiel (3 x – 2 y) · (3 x + 2 y) = (3 x) 2 – (2 y) 2 = 9 x 2 – 4 y 2 (a – b) · (a + b) = a 2 – b 2 a b b a a–b b 2 (a–b) 2 456 D A O I 457 D A O I 458 D A O I Beispiel 16 x 2 – 24 x + 9 = (4 x – 3) 2 a 2 – 2 ab b 2 a = 4 x b = 3 ‒ 24 x = ‒ 2 ab w ‒ 24 x = ‒ 2 · 4 x · 3 w ‒ 24 x = ‒ 24 x w. A. 459 D A O I Beispiel 9 x 2 + 6 x y + = ( + ) 2 a 2 + 2 ab + b 2 = ( a + b ) 2 w a 2 = 9 x 2 w a = 3 x 2 ab = 6 x y w 2 · 3 x · b = 6 x y w b = y w b 2 = y 2 9 x 2 + 6 x y + y 2 = ( 3 x + y ) 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv