Das ist Mathematik 3, Schulbuch

Terme E2 106 Vereinfache! a) (a + b)(a + 2) – (a – b)(b + 1) = c) (2 s – t)( ‒ s + 3) – (s + 4 t)(3 s + 2) = b) (2 r + s)(5 s – 3) – (9 r + 4)(s – 3 r) = d) (4 x – 3 y)(2 y + x) – (x + y)(7x – 2) = Welche Zahlen oder Variablen musst du einsetzen, damit die Umformung richtig ist? a) (3 x – 2)(x + ) = 3 x 2 + x – 2 c) (2 a – 3b)( + ) = 2 ab – 3b 2 + 6 a – 9b b) (y + 5)( – 4) = 2 y 2 + – 20 d) (c + )( + 6) = c 2 + 9 c + Führe die Multiplikation durch und vereinfache den Term, wenn das möglich ist! Führe die Probe für a = 2 durch! a) (3 a 2 – 5 a – 10)( ‒ 5 a + 2) = e) (7a 2 – 2 a + 3)(a – 1) = b) ( ‒ 4 a 2 + 6 a + 9)(6 a + 9) = f) ( ‒ 2 a 2 – a – 1)(2 a + 8) = c) (2 a 2 + a – 3)(3 a – 1) = g) (3 a 2 + 2 a + 1)( ‒ 9 a – 6) = d) ( ‒ a 2 + 4 a – 2)( ‒ a + 1) = h) ( ‒ a 2 – a – 1)( ‒ a – 1) = Zeige, dass der Anfangsterm so umgeformt werden kann, dass der angegebene Endterm entsteht! a) (2 a – 3b)( ‒ 3 a – b) + (4 a – b)(2 a + 5b) = 2 a 2 + 25 ab – 2b 2 b) (2 a + 3b)( ‒ 3 a + b) – (4 a – b)(2 a + 5b) = ‒ 14 a 2 – 25 ab + 8b 2 c) (2 a – 3b)(3 a – b) – (4 a – b)(2 a – 5b) = ‒ 2 a 2 + 11 ab – 2b 2 d) (2 a + 3b)( ‒ 3 a – b) + (4 a + b)(2 a – 5b) = 2 a 2 – 29 ab – 8b 2 Welche Formel ist durch die orangefarbene Fläche dargestellt? Erkläre diese Formel anhand der Figur! a) p q s r b) p q s r c) p q s r 443 D A O I 444 D A O I 445 D A O I Beispiel (5 a 2 – 2 a + 3) · (3 a – 7) Vergleiche mit der Multiplikation von Zahlen: 328 · 24 + 15 a 3 – 6 a 2 + 9 a + 656 – 35 a 2 + 14 a – 21 1 312 15 a 3 – 41 a 2 + 23 a – 21 7872 Probe: a = 2: Anfangsterm: (5 · 2 2 – 2 · 2 + 3) · (3 · 2 – 7) = (5 · 4 – 4 + 3) · (6 – 7) = 19 · ( ‒ 1) = ‒ 19 Endterm: 15 · 2 3 – 41 · 2 2 + 23 · 2 – 21 = 120 – 164 + 46 – 21 = ‒ 19 446 D A O I 447 D A O I Beispiel (5 a – 2b) · (a – 3b) = 5 a · a – 2b · a + 5 a · ( ‒ 3b) – 2b · ( ‒ 3b) = = 5 a 2 – 2 ab – 15 ab + 6b 2 = 5 a 2 – 17a b + 6b 2 Probe für a = 1, b = 2: Anfangsterm: (5 · 1 – 2 · 2) · (1 – 3 · 2) = (5 – 4) · (1 – 6) = 1 · ( ‒ 5) = ‒ 5 Endterm: 5 · 1 2 – 17 · 1 · 2 + 6 · 2 2 = 5 – 34 + 24 = ‒ 5 Bemerkung : Im Ergebnis werden die Glieder des Terms nach fallenden Potenzen von a geordnet. Nur zu Prüfzwecken – Eigent m des Verlags öbv