Das ist Mathematik 3, Schulbuch

E2 Rechnen mit Termen 105 p q y Die Abbildung zeigt eine geometrische Deutung der Formel (p – q) · y = p · y – q · y (für positive p, q, y mit p > q). Erkläre diese Formel anhand der Zeichnung! Veranschauliche die Termmultiplikation für positive p, q, r ( ➞ Aufgabe 436)! a) y · (p + q) = y · p + y · q b) y · (p – q – r) = y · p – y · q – y · r mit p > q + r Ordne dem angegebenen Term den jeweils ausmultiplizierten Term zu! Schreibe dazu den Buchsta- ben in das leere Feld! 1 (r + s) · 3 = A 6 r – ​ 5 _ 6 ​s 2 3 · (2 r – s) ·​ 5 _ 6 ​ = B 3 r + 3 s 3 ( ‒ 4 r + s – 3 r) · ( ‒ 3) = C ‒ 3 s + 3 r D 5 r – 2,5 s E 21 r – 3 s Vereinfache die Terme und erkläre, wie du gerechnet hast! Führe die Probe für x = 2, y = 3, z = 1 durch! a) 2 · (x – y + z) + 5 · (x + y – z) = b) (x + 2 y – 3 z) · 4 – (3 y – 2 x – z) · 5 = Führe die Probe für e = 2, f = 1 durch! a) (9 e – 7 f) · ( ‒ 2) + (3 f + 4 e) · ( ‒ 5) = c) 2 · [9 e – 3 f + (f – 5 e) · 3] = b) (5 e – 3 f) · ( ‒ 4) + (6 f + e) · ( ‒ 3) = d) [4 e – (4 f + 3 e) · 5 + 20 f] · 2 = Vereinfache und mache die Probe für a = 2, b = 3 bzw. x = 2 durch! a) 4 a 2 (3 a 2 – 2) + 2 a 2 (3 a + 4) – 3 a (2 a 2 + 1) = c) a 2 (a – b) + ab (a + b) – b 2 (a – b) = b) x (2 x 2 – 3) – 2 x 2 (3 x 2 – 5) – 9 x (x – 1) = d) a 2 (a – 4b) + 2 ab (2 a + b) – b 2 (2 a – b) = Hinweis Der Malpunkt wird nun meist weggelassen. Vereinfache und führe jeweils die Probe für a = 2 bzw. x = 2 durch! a) 2 a ( ‒ 4 a 2 + 3 a – 2) – 5 · (4 a – a 2 – 2 a 3 ) = b) ( ‒ 9 x 3 + 2) 4 x 2 + 2 x 2 (5 x 2 – 8) – ( ‒ 7x 4 + 5 x 2 ) · 4 = 436 D A O I 437 D A O I 438 D A O I Beispiel ( ‒ 3 x + 2 y – z) · 5 – (5 y – x – 3) · 2 = = ‒ 15 x + 10 y – 5 z – (10 y – 2 x – 6) = Anwenden des Distributivgesetzes = ‒ 15 x + 10 y – 5 z – 10 y + 2 x + 6 = Klammern auflösen = ‒ 13 x – 5 z + 6 Zusammenfassen und ordnen Probe für x = 2, y = 3, z = 1: Anfangsterm : ( ‒ 3 · 2 + 2 · 3 – 1) · 5 – (5 · 3 – 2 – 3) · 2 = = ( ‒ 6 + 6 – 1) · 5 – (15 – 2 – 3) · 2 = ( ‒ 1) · 5 – 10 · 2 = ‒ 5 – 20 = ‒ 25 Endterm : ‒ 13 · 2 – 5 · 1 + 6 = ‒ 26 – 5 + 6 = ‒ 25 439 D A O I 440 D A O I 441 D A O I 442 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv