Das ist Mathematik 3, Schulbuch

Terme E2 104 Multiplizieren von Potenzen mit gleicher Basis Beispiel: k 3 · k 2 = (k · k · k) · (k · k) = k · k · k · k · k = k 5 , kürzer : k 3 · k 2 = k 3 + 2 = k 5 Potenzieren eines Produktes Beispiel: (5 x) 3 = 5 x · 5 x · 5 x = 5 · 5 · 5 · x · x · x = 5 3 · x 3 = 125 x 3 , ACHTUNG! (5 x) 3 ≠ 5 x 3 (a · b) 3 = a · b · a · b · a · b = a · a · a · b · b · b = a 3 · b 3 Stelle die Multiplikation graphisch durch ein Rechteck dar ( ➞ Figur auf Seite 103 unten)! a) 2 x · 3 y b) 5 a · b c) 4 z · 4 z d) u · 3 v Vereinfache die Terme! Beachte gegebenenfalls die Vorrangregeln! a) 2 · r · 4 · s = c) 4 · p · 3 · q · 7 = e) 2,3 · p · r · 7 b) w · 6 · v · 4,5 = d) 10 · r · 1,5 · s · 4 = f) x · 4,2 · y · 3,15 a) u · 3 · u 2 = b) v 2 · 16 · v = c) w · w 2 · 31 = d) 6 · x 2 · 5 · x = a) (2 s) 2 – 2 s 2 = d) (5 s) 2 + 5 s 2 = b) (2 t) 3 – 2 t 3 = e) (4 t) 3 + 4 t 3 = c) (2u) 4 – 2u 4 = f) (3u) 4 + 3u 4 = a) 3 f g 2 · 5 f 2 = b) 4h 2 k 2 · 4h 3 k = c) 7u 3 v · 12u v 4 = d) 5w 2 z 2 · 15w 4 z 3 = a) (2 i) 2 · (3 i) 2 = c) (5 j) 2 · (4 j) 2 = e) (8 k) 2 · (2 k) 2 = g) (3m) 2 · (13m) 2 = b) (5 z) 2 · (5 z) 2 = d) (7k) 2 · (3 k) 2 = f) (2n) 2 · (12n) 2 = h) (4p) 2 · (15p) 2 = a) pq · (2pq) 2 = c) 4 t u 2 · (5 t u) 2 = e) x 2 y 3 · (5 x y 2 ) 2 = g) (2 ab) 2 · (4 a 2 b) 2 = b) 3p r 2 · (3p r) 2 = d) 2u 2 v · (4u v 2 ) 2 = f) 5 y 2 z 2 · 2 · (3 y 2 z) 2 = h) (3b 2 c) 2 · (5b c 2 ) 2 = Löse die Klammern auf! a) (a + b) · a = c) (a – b) · ( ‒ a) = e) ( ‒ a + b) · ( ‒ a) = g) (a – b) · ( ‒ b) = b) (a + b) · b = d) (a – b) · b = f) ( ‒ a + b) · ( ‒ b) = h) ( ‒ a – b) · ( ‒ a) = a) a 2 · (a – b) = b) ( ‒ a 2 ) · (a – b) = c) b 2 · ( ‒ a – b) = d) ( ‒ b 2 ) · ( ‒ a + b) = Erkläre, welcher Fehler gemacht wurde! Stelle dann richtig! a) 14 · (5 + x) = 70 + x c) (a – 3b) · ( ‒ 4) = – 4 a – 12b b) (c + d) · 9 = 9 c + d d) 4 s 2 · (s 2 + s) = 4 s 4 + 4 s 2 Zwei mehrgliedrige Terme werden miteinander multipliziert, indem man jedes Glied des ersten Terms mit jedem Glied des zweiten Terms multipliziert . Multiplizieren von Potenzen mit gleicher Basis : a r · a s = a r + s (r, s * Z + ) Potenzieren eines Produktes: (a · b) n = a n · b n (n * Z + ) Dabei sind die Vorzeichenregeln zu beachten. Multiplizieren von Termen 426 D A O I Beispiel 3 · z · 4 · z = 3 · 4 · z · z = 12 · z · z = 12 z 2 Multipliziere zuerst die Zahlen! Fasse alle gleichen Variablen zusammen! Tipp 427 D A O I 428 D A O I 429 D A O I Beispiel 3 a 2 + (3 · a) 2 = 3 a 2 + 9 a 2 = 12 a 2 430 D A O I 431 D A O I 432 D A O I 433 D A O I 434 D A O I 435 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv