Das ist Mathematik 2, Schulbuch

Üben und Sichern 73 B Vervollständige! Der Kehrwert von 5 _ 6 lautet . Den Kehrwert muss man bei der bilden und das Rechenzeichen ändert sich in ein . Eine Bruchzahl multipliziert mit ihrem Kehrwert ergibt . Berechne das Ergebnis! a) ( 2 2 _ 3 · 1 3 _ 5 – 4 _ 5 · 1 1 _ 3 )  3 1 _ 5 = c) 4 5 _ 6 – 2 3 _ 4 – 1 1 _ 2  2 1 _ 7 + 3 _ 4 = b) 2 2 _ 3 · 1 3 _ 5 – 4 _ 5 · 1 1 _ 3  3 1 _ 5 = d) ( 4 5 _ 6 – 2 3 _ 4 – 1 1 _ 2 ) · 2 1 _ 7 + 3 _ 4 = 1) Drücke die Teilfiguren 1, 2, 3, 4, 5 und 6 durch Bruch- teile des ganzen Rechtecks aus! 2) Welche Teilfiguren ergeben zusammen 1 _ 2 , welche 1 _ 3 ? Gib jeweils zwei Möglichkeiten an! 312 D A O I D A O I 313 314 D A O I Bruchzahlen können in Form von Brüchen (Bruchschreibweise) oder in Form von Dezimalzahlen (Dezimalschreibweise) dargestellt werden. Die Dezimalzahlen sind dabei entweder endlich oder periodisch . Multipliziert man Zähler und Nenner eines Bruches mit derselben Zahl ( ≠ 0), so ändert sich der Wert des Bruches (die Bruchzahl) nicht . Dies nennt man Erweitern . Dividiert man Zähler und Nenner eines Bruches durch dieselbe Zahl ( ≠ 0), so ändert sich der Wert des Bruches ebenfalls nicht . Dies heißt Kürzen . Bruchzahlen lassen sich am Zahlenstrahl markieren und ihrer Größe nach ordnen . Zwischen zwei Bruchzahlen liegen unendlich viele weitere Bruchzahlen . Verhältnisse und relative Häufigkeiten bzw. relative Anteile lassen sich gut durch Brüche aus- drücken. Rechnen mit Bruchzahlen Beim Addieren und Subtrahieren müssen die Brüche zuerst durch Erweitern auf gleichen Nenner gebracht werden. Dann werden die Zähler addiert bzw. subtrahiert. a _ n ± b _ n = a ± b ___ n (n ≠ 0) Man multipliziert eine Bruchzahl mit einer natürlichen Zahl , indem man nur den Zähler mit der natürlichen Zahl multipliziert . a _ b · n = a · n ___ b (b ≠ 0) Man multipliziert zwei Bruchzahlen miteinander, indem man Zähler mal Zähler durch Nenner mal Nenner dividiert. Vor dem Multiplizieren kann oft gekürzt werden. a _ b · c _ d = a · c ___ b · d (b, d ≠ 0) Bei der Division einer Bruchzahl durch eine natürliche Zahl gibt es zwei Fälle: a durch n teilbar: a _ b  n = a  n ___ b a nicht durch n teilbar: a _ b  n = a ___ b · n ( b, n ≠ 0 ) Zwei Bruchzahlen werden dividiert , indem man die erste Bruchzahl mit dem Kehrwert der zweiten Bruchzahl multipliziert . Der Kehrwert (Reziprokwert) von c _ d ist  d _ c . a _ b  c _ d = a · d ___ b · c (b, c, d ≠ 0) AH S. 21 Zusammenfassung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv