Das ist Mathematik 2, Schulbuch

B3 Rechnen mit Bruchzahlen 67 Division einer natürlichen Zahl durch eine Bruchzahl Eric hat zusammen mit seinen Freunden frischen Hollundersaft zubereitet. Insgesamt haben sie 6 Liter Saft erhalten. Diesen möchten sie nun in 3 _ 8 Liter Flaschen ab- füllen. Um auszurechnen, wie viele Flaschen sie brauchen, messen sie, wie oft 3 _ 8 Liter in 6 Liter enthalten sind: 6 Liter  3 _ 8 Liter = ___ 8 Liter  3 _ 8 Liter = 16, weil 48  3 = 16. Sie erhalten also 16 Flaschen. Bei 48 __ 8  3 _ 8 = 16 spielen Achtel dieselbe Rolle wie zB cm bei 48 cm  3 cm = 16. Man misst, wie oft 3 Achtel in 48 Achtel enthalten sind. Eine natürliche Zahl wird durch eine Bruchzahl dividiert , indem die natürliche Zahl mit dem Nenner der Bruchzahl erweitert wird. Anschließend werden nur die Zähler dividiert . Die Division durch eine Bruchzahl ist als Messen aufzufassen. a  b _ c = a · c ___ c  b _ c = ( a · c )  b = a · c ___ b (b, c ≠ 0) Division einer natürlichen Zahl durch eine Bruchzahl Ein Bienenzüchter füllt die gegebene Honigmenge in Gläser zu 3 _ 4 kg ab. Wie viele Gläser kann er füllen? a) 12 kg b) 30 kg c) 60 kg d) 6 kg e) 18 kg f) 90 kg g) 36 kg Aus einem 30-Liter Fass wird Apfelsaft abgezapft. Wie viele Gläser mit dem gegebenen Inhalt können gefüllt werden? a) 1 _ 2 Liter b) 1 _ 3 Liter c) 3 __ 10 Liter d) 1 _ 4 Liter e) 1 _ 8 Liter Berechne und veranschauliche durch Strecken! Beispiel 3  1 _ 2 = 3 · 2 ___ 2 : 1 _ 2 = 6  1 = 6 Veranschaulichung: 3 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 : 6 Teil- strecken a) 1  1 _ 2 = b) 1  1 _ 3 = c) 2  1 _ 4 = d) 2  1 _ 8 = e) 4  2 _ 3 = Führe die Division durch! Vergiss nicht auf die Probe! a) 3  1 _ 2 = c) 7  1 _ 4 = e) 9  1 _ 5 = g) 5  7 1 _ 2 = b) 4  1 _ 8 = d) 2  1 _ 4 = f) 5  5 _ 6 = h) 4  1 1 _ 2 = Womit muss man die gegebene Zahl multiplizieren, um 1 zu erhalten? a) 1 _ 3 b) 2 _ 5 c) 1 _ a d) a _ b e) 100 f) 2 · x g) 2 __ 5 · r Der Schall legt in der Sekunde etwa 1 _ 3 km zurück. Beim Bau einer 2 451m langen Trasse einer Straße wird mit 5,3 kg TNT gesprengt. 1) Wann hört der Beobachter den Knall, wenn er a) 2 km, b) 3 km, c) 10 km entfernt ist? 2) Welche Angaben hast du für die Aufgabenstellung in 1) verwendet? 3) Finde eine weitere Aufgabenstellung! 264 D A O I 265 D A O I 266 D A O I 267 D A O I 268 D A O I 269 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv