Das ist Mathematik 2, Schulbuch

Bruchzahlen und Bruchrechnen B3 62 Multiplizieren zweier Bruchzahlen Jack und sein Vater gehen zu einem Eishockeyspiel. Bei dieser Sportart ist die Spielzeit von einer Stunde ( = Minuten) in Drittel unterteilt. Nachdem 3 _ 4 des ersten Drittels vergangen sind, fällt ein Tor. Jack überlegt, wie viel Minuten 3 _ 4 von 1 _ 3 der Spielzeit sind. 1 _ 3 von 60 Minuten sind in der linken Graphik eingezeichnet, das sind Minuten. Von dieser Zeit sind 3 _ 4 vergangen, das sind Minuten (siehe rechte Graphik). Das Drittel wurde nochmals in vier Teile unterteilt – ein solcher Teil entspricht also 1 __ 12 h. Also entsprechen 3 _ 4 von 1 _ 3 h somit 3 __ 12 h = ___ 4 h, und das sind Minuten. Zu Hause überlegt Jack, wie viel 3 _ 5 von 2 _ 3 ist. Dazu unterteilt er ein Quadrat zunächst in 3 Teile und markiert 2 _ 3 davon in oranger Farbe. Schließlich unterteilt er dieses Quadrat nochmals in 5 Spalten und färbt 3 _ 5 der orangen Fläche grün. Er stellt fest, dass 1 Bruchteil der gesamten Fläche 1 __ 15 entspricht. Dabei ist der Nenner 15 das Produkt der Nenner 5 und 3. Von den 15 Bruchteilen sind grün gefärbt, das entspricht dem Produkt der Zähler 3 und . 3 _ 5 von 2 _ 3 muss also den Wert  6 __ 15 haben. Da die Flächenformel des Rechtecks A = a · b auch für Bruchzahlen a und b gilt, ist daher 3 _ 5 von 2 _ 3 gleichbedeutend mit 3 _ 5 · 2 _ 3 . Zwei Bruchzahlen werden multipliziert , indem man das Produkt der beiden Zähler durch das Produkt der beiden Nenner dividiert, kurz: „Zähler mal Zähler dividiert durch Nenner mal Nenner“ a _ b · c _ d = a · c ___ b · d (b, d ≠ 0) Multiplizieren von Bruchzahlen Das Vertauschungsgesetz der Multiplikation gilt auch für Bruchzahlen, weil 3 _ 5 · 2 _ 3 = 3 · 2 ___ 5 · 3 = 2 · 3 ___ 3 · 5 = 2 _ 3 · 3 _ 5 (Kommutativgesetz der natürlichen Zahlen). Bei der Unterteilung des Quadrats hätte Jack auch zuerst 3 _ 5 färben können und erst dann 2 _ 3 . So wäre er zu einer gleich großen Teilfläche gekommen ( 6 __ 15 ) . Daraus folgt, dass „  3 _ 5 von 2 _ 3 “ das Gleiche wie „  2 _ 3 von 3 _ 5 “ ist. Führe die Multiplikation durch! Kürze, wenn möglich, vor dem Multiplizieren! a) 1 _ 5 · 1 _ 3 = c) 3 _ 5 · 4 _ 7 = e) 5 _ 3 · 2 _ 5 = g) 7 _ 8 · 3 _ 7 = b) 3 _ 4 · 2 _ 5 = d) 2 _ 3 · 9 _ 4 = f) 3 _ 4 · 8 __ 15 = h) 5 _ 6 · 3 __ 10 = 236 D A O I Durch geschicktes Kürzen kannst du dir in vielen Fällen das Rechnen erleichtern. Bei der Multiplikation darf auch „über Kreuz“ gekürzt werden! ZB 5 _ 2 · 2 _ 3 = 5 _ 3 = 1 2 _ 3 oder 5 _ 9 · 3 __ 10 = 1 _ 6 1 1 2 1 3 1 Tipp Nur zu Prüfzweck n – Eigentum des Verlags öbv