Das ist Mathematik 2, Schulbuch

Bruchzahlen und Bruchrechnen B3 60 3.2 Multiplizieren von Bruchzahlen Multiplizieren einer Bruchzahl mit einer natürlichen Zahl Celina benötigt für den Werkunterricht fünf Holzleisten. Jede Holzleiste soll 3 _ 4 m lang sein. Sie überlegt, welche Länge sie im Baumarkt kaufen muss, damit sie fünf Stück dieser Länge erhält: 3 _ 4 m · 5 = 3 _ 4 m + ___ m + ___ m + ___ m + 3 _ 4 m = 3 · 5 ___ 4 m = ___ 4 m = 3 ___ 4 m. Das Multiplizieren einer Bruchzahl mit einer natürlichen Zahl ist das wiederholte Addieren des gleichen Summanden. Dies lässt sich abkürzen durch: Der Zähler des Bruches wird mit der natürlichen Zahl multipliziert . Der Nenner bleibt unverändert . a _ b · n = a · n ___ b (b ≠ 0) Multiplizieren einer Bruchzahl mit einer natürlichen Zahl In Kapitel 2.1 haben wir festgestellt, dass „  3 _ 4 von 5 “ ebenfalls 15 __ 4 ergibt. Daher kann man 3 _ 4 · A auch sehen als „Nimm 3 _ 4 von A“ . Bald werden wir sehen, dass dies sogar gilt, wenn A eine Bruchzahl ist. Welches Ergebnis hat den größten Wert? Was fällt dir auf? Kannst du eine Regel angeben? 1) 7 __ 10 · 2 = 3) 7 __ 30 · 6 = 5) 7 __ 50 · 10 = 7) 7 ___ 100 · 20 = 2) 7 __ 20 · 4 = 4) 7 __ 40 · 8 = 6) 7 __ 60 · 12 = 8) 7 __ 80 · 16 = Deute das Multiplizieren einer Bruchzahl mit einer natürlichen Zahl als wiederholtes Addieren gleicher Summanden! 1) Wie lautet das Ergebnis? 2) Veranschauliche die Multiplikation auf dem Zahlenstrahl! Beispiel 3 _ 4 · 5 1) 3 _ 4 + 3 _ 4 + 3 _ 4 + 3 _ 4 + 3 _ 4 = 15 __ 4 = 3 3 _ 4 2) 0 1 2 3 4 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 3 5-mal a) 1 _ 2 · 8 = b) 2 _ 3 · 5 = c) 5 _ 6 · 3 = d) 1 1 _ 4 · 7 = e) 1 3 _ 5 · 3 = f) 2 1 _ 3 · 4 = Führe die Multiplikation durch! Kürze, wenn möglich, vor dem Multiplizieren! a) 1 _ 2 · 6 = c) 4 _ 7 · 7 = e) 5 _ 2 · 8 = g) 2 3 _ 4 · 4 = i) 1 3 _ 8 · 24 = k) 5 4 _ 9 · 3 b) 3 _ 4 · 8 = d) 9 __ 11 · 11 = f) 7 _ 6 · 12 = h) 3 1 _ 5 · 5 = j) 3 5 _ 6 · 12 = l) 2 1 _ 6 · 9 = Hinweis Rechne eine gemischte Zahl vor dem Multiplizieren in einen Bruch um! Durch geschicktes Kürzen kannst du dir in vielen Fällen das Rechnen erleichtern. ZB 5 · 6 ___ 12 = 5 ·1 ___ 2 = 5 _ 2 = 2 1 _ 2 oder noch kürzer 5 __ 12 · 6 = 5 _ 2 = 2 1 _ 2 2 1 2 1 Tipp 225 D A O I 226 D A O I 227 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv