Das ist Mathematik 2, Schulbuch

Willkommen zu Das ist Mathematik 6 Willkommen zu Das ist Mathematik Liebe Schülerin/lieber Schüler, wir möchten dich herzlich in der zweiten Klasse begrüßen. Das Buch Das ist Mathematik wird dich wieder im Mathematikunterricht begleiten. Wir möchten dir zeigen, dass Mathematik mehr als Rechnen ist. Mathematik ist… …eine Sprache. Deswegen werden dir so genannte Sprachbausteine bei der Übersetzung von Mathematik in die Alltagssprache und umgekehrt helfen. Insbesondere helfen dir die Sprachbausteine, wenn du Sachverhalte interpretieren und begründen sollst. …wichtig für die geschichtliche Entwicklung der Menschheit. Deswegen wirst du einen Teil davon mit Hilfe der geschichtlichen Einstiegsseiten am Anfang jedes Abschnitts kennenlernen. Hier findest du auch nette Rätsel und interessante Aufgaben zu den Bildern. Die Lösungen dazu findest du mit dem Code 87z3nz unter www.oebv.at im Lehrwerk-Online von Das ist Mathematik. Direkte und indirekte Proportionalität E 116 i3m4s7 Video Direkte und indirekte Proportionalität Apianus, der Lehrer des „Dreisatzes“ Peter Bienewitz hieß der im Jahr 1495 in Sachsen geborene Mann, der sich später Petrus Apianus nannte. Apis ist nämlich das latei- nische Wort für Honigbiene und zu dieser Zeit war es sehr beliebt, seinen deutschen Namen ins Lateinische oder ins Griechische zu übersetzen. Er studierte an der Universität Leipzig, wechselte aber bald an die damals in den Fächern Geographie, Astronomie und Mathematik beste Universität der Welt in Wien. Petrus Apianus (1495–1552) Drei Jahre vor der Geburt von Apianus wurde Adam Ries, der große deutsche Rechenmeister, geboren und Christoph Kolumbus landete in Haiti. Wann war das? „Regula de tri“ – der Dreisatz 1527 erschien ein von Apianus geschriebenes Buch mit dem Titel: „Eyn Newe unnd wolgegründte underweysung aller Kauffmans Rechnung…“ („Eine neue und wohldurchdachte Unterweisung in Kaufmannsrechnungen…“). Dieses befasste sich insbesondere mit dem elementaren Rechnen. Kernstück bildete die „Regula de tri“, der so genannte „Dreisatz“, der heutzutage auch als „Schlussrechnung“ bezeichnet wird. Dreisatz nannte Apianus diese Rechenart, weil die Aufgaben fast immer aus drei Sätzen bestehen. Er erklärte alles, indem er eine Unzahl von gleich- artigen Beispielen vorrechnete. Die Rechenmethode begründete er nicht. E 117 Ein Beispiel zum Verständnis des „Dreisatzes“ 1. Satz: 6 Ellen Stoff kosten 18 Kreuzer. 2. Satz: 10 Ellen Stoff werden gekauft. 3. Satz: Wie viel Kreuzer muss man bezahlen? Zuerst lehrte Apianus, die in diesem Dreisatz vorkommenden Zahlen in einer Zeile der Reihe nach aufzuschreiben. Zuerst die Ellen, dann die Kreuzer und zuletzt wieder die Ellen: 6  18 · 10 Dann behauptete er: Man muss die letzte mit der mittleren Zahl multiplizieren und das Ergebnis durch die erste Zahl dividieren. In unserem Beispiel läuft dies auf die Rechnung (10 · 18)  6 = 180  6 = 30 hinaus. Worum geht es in diesem Abschnitt? • direkt und indirekt proportionale Größen • Darstellen direkt und indirekt proportionaler Größen • Berechnen von Geschwindigkeiten • Zeichnen und Interpretieren von Zeit-Weg- Diagrammen Stoffmarkt in ’s-Hertogen- bosch zur Zeit von Apianus (Erich Lessing) Die Schwierigkeiten des Dreisatzes Wenn man zB glaubt, den Dreisatz 1. Satz: 7 Ochsen schleppen 42 Säcke. 2. Satz: 84 Säcke sind zu schleppen. 3. Satz: Wie viele Ochsen braucht man dafür? genauso wie oben 7  42 · 84 lösen zu können, irrt man gewaltig. Apianus musste seinen Schülerin- nen und Schülern lang und breit erklären, dass die vordere und die hintere Zahl immer „Anzahlen von Gleichen“ zu sein haben, wie beim ersten Beispiel die Ellen. Offensichtlich sind es nicht (84 · 42)  7 = 504, sondern 14 Ochsen. Die Arbeiter Sepp und Alois geben ihrem Kol- legen Gustl jeweils 10€, damit er im Geschäft Wurstsemmeln und Getränke kaufen kann. Zu- sammen bezahlt dieser im Geschäft 25€. Gustl denkt sich: „Ich behalte mir 2€ und teile nur das übrige Restgeld auf!“ Dh.: Jeder der drei Arbeiter bekommt 1€ zurück. Somit hat jeder Arbeiter 9€ ( = 10€ – 1€) bezahlt. 2€ hat sich Gustl behalten: 9€ · 3 + 2€ = 29€. Wo ist der fehlende Euro geblieben? Online- Code zu den historischen Videos Spielerischer Abschluss der Einstiegsseite Inhalte des Abschnitts Sprachbaustein Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv