Das ist Mathematik 2, Schulbuch

B3 Rechnen mit Bruchzahlen 57 3 Rechnen mit Bruchzahlen 3.1 Addieren und Subtrahieren von Bruchzahlen Gleichnamige Brüche Tom hat zum Frühstück 3 _ 8 Liter Milch getrunken. Am Nachmittag bereitet er sich eine Bananenmilch mit 1 _ 8 Liter Milch zu. Wie viel Liter Milch hat Tom an diesem Tag getrunken? Er überlegt: 3 _ 8 Liter + 1 _ 8 Liter = ___ 8 Liter Milch. In der Packung mit 1 Liter = 8 _ 8 Liter verbleiben also noch 8 _ 8 Liter – ___ Liter = ___ Liter. Ungleichnamige Brüche Am nächsten Morgen öffnet Tom eine neue Packung Milch. Zum Frühstück verwendet er 1 _ 3 Liter für einen Kakao und 1 _ 4 Liter nimmt er noch in die Schule mit. Damit Tom angeben kann, wie viel Liter Milch er an diesem Tag trinkt, überlegt er: 1 _ 3 Liter + 1 _ 4 Liter = 4 __ 12 Liter + 3 __ 12 Liter = ___ Liter. In der Packung sind also noch 1 Liter – 7 __ 12 Liter = 12 __ 12 Liter – 7 __ 12 Liter = ___ Liter Milch. Hinweis Als gemeinsamer Nenner wird am besten das kgV der Nenner verwendet. Veranschaulichung des Addierens bzw. Subtrahierens von Bruchzahlen Die Addition bzw. Subtraktion lässt sich wiederum mit Hilfe von Strecken bzw. Flächen darstellen. als Strecken am Zahlenstrahl: als Flächen: 3 8 4 8 = 1 2 = 1 8 0 1 + = 7 12 1 3 1 4 + = Hinweis Addiert man zwei Bruchzahlen falsch, indem man sie nicht auf denselben Nenner bringt, sondern einfach Zähler und Nenner addiert, so erhält man die Mediante (vgl. S. 50). Diese liefert immer eine Bruchzahl, die zwischen den beiden Summanden liegt, zB: 2 _ 3 < 4 _ 5 w 2 _ 3 < 2 + 4 ___ 3 + 5 < 4 _ 5 < 2 _ 3 + 4 _ 5 interaktive Vorübung c59kq9 AH S. 19 Man addiert die Zähler der Brüche und lässt den gemeinsamen Nenner unverändert . Man subtrahiert die Zähler der Brüche und lässt den gemeinsamen Nenner unverändert . a _ n + b _ n = a + b ___ n (n ≠ 0) a _ n – b _ n = a – b ___ n (n ≠ 0, a ≥ b) Addieren und Subtrahieren bei gleichnamigen Brüchen Um bei ungleichnamigen Brüchen zu addieren bzw. zu subtrahieren, rechnet man sie durch Erweitern in gleichnamige Brüche um und addiert bzw. subtrahiert dann die Zähler. Addieren und Subtrahieren bei ungleichnamigen Brüchen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv