Das ist Mathematik 2, Schulbuch

B2 Brüche in Textaufgaben 55 2.3 Brüche zur Angabe von relativen Anteilen und Häufigkeiten David und Ceren haben je eine 100-Gramm-Tafel Schokolade erhalten. Davids Schokoladentafel hat 3 × 4 Stücke und Cerens Tafel hat 4 × 4 Stücke. Beide können der Schokolade nicht widerstehen: David isst 8 Stücke von seiner Tafel und Ceren 10 von ihrer. David meint: „Ich habe weniger Schokolade gegessen, weil 8 Stücke weniger sind als 10!“ – Ceren entgegnet: „Aber meine Tafel war in kleinere Stücke unterteilt.“ In diesem Fall ist der so genannte relative Anteil entscheidend. David hat von Stück gegessen; der relative Anteil beträgt ​ 8 __ 12 ​ = ​ 2 _ 3 ​ = 0,​ _ 6​. Ceren hat von Stück gegessen – hier beträgt der relative Anteil ​ ___ ​ = ​ ___ ​ = 0,625. Daher hat mehr gegessen. Ceren hat 62,5 Hundertstel von der Tafel mit 100g verspeist. Statt 62,5 Hundertstel kann man auch 62,5 Prozent (62,5%) sagen. Die ganze Tafel, also die Gesamtanzahl, hat als relativen Anteil den Wert 1 (Ganzes). Der relative Anteil ist das Verhältnis (die Division) einer bestimmten Teilanzahl zur Gesamtanzahl . Relative Anteile kann man als Brüche ​ ( zB ​ 10 __ 16 ​ = ​ 5 _ 8 ​ ) ​, als Dezimalzahlen (zB 0,625) oder in Prozent (zB 62,5%) angeben. Relativer Anteil Andreas würfelt 100-mal und hält die Ergebnisse in einer Tabelle fest. Er berechnet zuerst die Summe der absoluten Häufigkeiten und anschließend damit die relativen Häufigkeiten: Augenzahl 1 2 3 4 5 6 Summe absolute Häufigkeit 14 20 16 24 12 14 relative Häufigkeit 14  100 = 0,14 0,2 0,16 Die Anzahl zB der gewürfelten Einser heißt absolute Häufigkeit und ist jeweils in nebenstehendem Streckendiagramm dargestellt. Diese Augenzahlen sind pro 100 Würfe aufgetreten, also zB der Einser „im Verhältnis 14 von 100“ = ​ 14 ___ 100 ​ = 0,14 . Diese Zahl heißt relative Häufigkeit . Der Einser ist also mit einer relativen Häufigkeit von 0,14 geworfen worden. Ergänze die relativen Häufigkeiten in obiger Tabelle! Die Summe aller relativen Häufigkeiten ist (bis auf Rundungsfeh- ler) immer gleich 1 . Drückt man die relativen Häufigkeiten in Pro- zent aus (zB der Sechser mit 14%), spricht man von prozentuellen Häufigkeiten . Die Summe der prozentuellen Häufigkeiten ergibt (bis auf Rundungsfehler) immer 100%. Anzahl der Würfe 30 20 10 0 1 2 3 4 5 6 Augenzahl Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv