Das ist Mathematik 2, Schulbuch

Bruchzahlen und Bruchrechnen B1 50 Kreuze diejenigen Bruchzahlen an, die zwischen 5 _ 8 und 7 _ 8 liegen! A 3 _ 4 B 6 __ 16 C 12 __ 16 D 41 __ 64 E 16 __ 32 Gib drei Bruchzahlen an, die zwischen den angegebenen Bruchzahlen liegen! a) 2 _ 5 , 3 _ 5 b) 1 __ 50 , 2 __ 50 c) 3 __ 25 , 4 __ 25 Mediante 2 _ 3 + 3 _ 4 = 2 + 3 ___ 3 + 4 = 5 _ 7 ist sicher falsch addiert , denn 2 _ 3 + 3 _ 4 ist sicher größer als 1. Hier wurden die Zähler addiert und die Nenner addiert. Wenn du auf diese Art falsch addierst , erhältst du die so genannte Mediante . Diese hat eine besondere Eigenschaft: Sie liegt immer zwischen den beiden Ausgangsbruchzahlen. So kannst du schnell Bruch- zahlen finden, die zwischen zwei gegebenen Bruchzahlen liegen. Zur Begründung dieses Zusammenhangs stellen wir uns zwei Gruppen von Personen vor, die Pizza bestellen. Die Gruppe A hat 3 Personen und bestellt 2 Pizzen, die Gruppe B hat 4 Personen und bestellt 3 Pizzen. Jeder der Gruppe A bekommt also 2 _ 3 einer Pizza, jeder der Gruppe B erhält 3 _ 4 einer Pizza. Nun treffen einander beide Gruppen und teilen die 5 Pizzen auf 7 Personen auf. Jeder bekommt also 2 + 3 ___ 3 + 4 = 5 _ 7 Pizza. Dies ist die Mediante der beiden Bruchteile. Sie muss sicher zwischen dem Bruchteil der Gruppe A und dem Bruchteil der Gruppe B liegen, denn die Personen der Gruppe A bekommen etwas weniger Pizza und die Personen von B etwas mehr. 1) Bestimme die Mediante der beiden angegebenen Bruchzahlen! 2) Überprüfe durch Erweitern auf gemeinsamen Nenner, ob die Mediante tatsächlich zwischen den beiden Bruchzahlen liegt! a) 1 _ 3 und  2 _ 3 b) 3 _ 5 und  4 _ 5 c) 4 _ 7  und  6 _ 7 d) 1 _ 2  und  3 _ 4 1) Bestimme die Mediante der beiden angegebenen Bruchzahlen! 2) Zeichne die Bruchzahlen und die Mediante am Zahlenstrahl ein! Gib an, in welchen Fällen die Mediante genau in der Mitte der beiden Bruchzahlen liegt! a) 1 _ 4  und 1 _ 2 b) 3 __ 10 und  7 __ 10 c) 1 _ 3 und 1 _ 6 d) 1 _ 5 und 2 _ 5 Schreibe fünf Bruchzahlen auf, die zwischen 2 _ 3 und 3 _ 4 liegen! Verwende dabei immer das Prinzip der Mediante! In folgender Abbildung siehst du alle gekürzten Brüche zwischen 0 und 1, bei denen der Nenner kleiner gleich 4 ist. 0 1 0 1 1 4 1 3 1 2 2 3 3 4 1 1 1) Susa behauptet: „In dieser Abbildung ist jede Bruchzahl die Mediante aus ihren Nachbarn.“ Überprüfe diese Behauptung bei allen vorkommenden Bruchzahlen! 2) Zeichne in diese Abbildung die Bruchzahlen 1 _ 5 , 2 _ 5 , 3 _ 5 , 4 _ 5 ein. Gilt Susas Behauptung noch immer? 175 D A O I 2 3 Gruppe A Gruppe B 3 4 Gib die Bruchzahlen als Dezimalzahlen an! Tipp 176 D A O I 177 D A O I 178 D A O I 179 D A O I 180 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv