Das ist Mathematik 2, Schulbuch

B1 Brüche und Bruchzahlen 47 Erweitere den Bruch mit den angegebenen Zahlen! a) 1 _ 2 1) mit 3 2) mit 5 3) mit 10 4) mit 12 5) mit 20 6) mit 50 b) 2 _ 3 1) mit 5 2) mit 12 3) mit 10 4) mit 30 5) mit 100 6) mit 320 Erweitere so, dass die beiden gegebenen Brüche 1) den gleichen Zähler, 2) den gleichen Nenner, 3) einen möglichst kleinen gleichen Nenner besitzen! Beispiel 3 _ 4 , 5 _ 6 1) 15 __ 20 , 15 __ 18 2) 18 __ 24 , 20 __ 24 3) 9 __ 12 , 10 __ 12 a) 1 _ 2 , 2 _ 3 b) 9 _ 8 , 5 _ 4 c) 10 __ 6 , 15 __ 4 d) 14 __ 9 , 21 __ 2 e) 20 __ 6 , 25 __ 8 f) 7 __ 12 , 5 __ 16 g) 4 __ 15 , 5 __ 21 Kürze den gegebenen Bruch! Bringe ihn in die einfachste Bruch- schreibweise! a) 2 _ 4 b) 6 __ 12 c) 12 __ 8 d) 15 __ 10 e) 3 __ 21 f) 12 __ 27 g) 28 – 7 ____ 4 · 7 h) 3 · 10 ____ 10 + 10 Ergänze den fehlenden Zähler bzw. Nenner! a) 10 __ 6 = _____ 3 c) 16 __ 20 = 4 _____ e) 8 __ 10 = 4 _____ g) 16 __ 12 = _____ 3 b) 12 __ 3 = 4 _____ d) 9 __ 18 = _____ 2 f) 27 __ 36 = 3 _____ h) 21 __ 35 = _____ 5 Unter den folgenden sechs Brüchen haben fünf den gleichen Wert. Ein Bruch gehört nicht dazu. Welcher ist das? Markiere ihn und begründe deine Wahl! a) 18 __ 12 , 6 _ 4 , 24 __ 16 , 8 _ 6 , 12 __ 8 , 30 __ 20 b) 4 _ 5 , 24 __ 30 , 16 __ 20 , 36 __ 45 , 10 __ 12 , 20 __ 25 c) 24 __ 32 , 15 __ 20 , 18 __ 24 , 6 _ 8 , 28 __ 36 , 21 __ 28 Zerlege in Primfaktoren und kürze! Beispiel 50 __ 60 = 2 · 5 · 5 _____ 2 · 2 · 3 · 5 = 5 ___ 2 · 3 = 5 _ 6 Es werden Zähler und Nenner in Primfaktoren zerlegt. Dann wird durch 2 bzw. durch 5 gekürzt und so der Bruch vereinfacht. Man streicht die gemeinsamen Faktoren durch und schreibt schräg darüber bzw. darunter die gekürzten Werte. 1 1 1 1 a) 12 __ 18 c) 24 __ 27 e) 45 __ 60 g) 72 __ 80 i) 45 ___ 144 k) 90 ___ 165 m) 160 ___ 128 b) 48 __ 12 d) 18 __ 27 f) 100 ___ 40 h) 54 __ 90 j) 132 ___ 44 l) 96 ___ 120 n) 225 ___ 150 Kürze so weit wie möglich! a) 6 · 14 · 5 _____ 10 · 7 b) 8 · 15 ___ 12 · 9 c) 14 · 6 ____ 8 · 9 · 2 d) 14 · 15 ____ 6 · 35 e) 15 · 4 · 7 ______ 20 · 21 · 25 f) 5 · 21 · 12 _____ 3 · 15 · 7 1) Bestimme den ggT von a) 18 und 36, b) 45 und 60! 2) Kürze a) 18 __ 36 , b) 45 __ 60 durch den ggT von Zähler und Nenner! Was fällt dir auf? 160 D A O I 161 D A O I 162 D A O I 163 D A O I 164 D A O I 165 D A O I 166 D A O I 167 D A O I Kürze nur dann, wenn im Zähler und im Nenner Pro- dukte (oder einzelne Zah- len) stehen! Das Kürzen in einer Summe bzw. Differenz führt fast immer zu Fehlern. ZB 24 – 8 ____ 4 + 6 = 2 _ 2 = 1 ist falsch gerechnet, denn richtig ist: 24 – 8 ____ 4 + 6 = 16 __ 10 = 8 _ 5 = 1,6 4 1 1 2 Tipp Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv