Das ist Mathematik 2, Schulbuch

Bruchzahlen und Bruchrechnen B1 46 1.3 Erweitern und Kürzen von Brüchen Anna und Stefan besuchen nach einer langen Wanderung mit ihren Eltern ein Gasthaus. Stefan hat großen Durst und bestellt gleich einen halben Liter Orangensaft. Anna bestellt zuerst einen viertel Liter und später nochmals einen viertel Liter. Wer hat mehr getrunken? Die Brüche 1 _ 2 , 2 _ 4 , 4 _ 8 , 8 __ 16 haben alle den gleichen Wert 0,5 . Sie stellen dieselbe Bruchzahl dar. Der Bruch zeigt eine Division an. Multipliziert man den Zähler (Dividend) und den Nenner (Divisor) mit der gleichen Zahl, so bleibt der Quotient (Wert des Bruches) unverändert. zB: 1 _ 2 = 1 · 2 ___ 2 · 2 = 2 _ 4 bzw. 1 _ 2 = 1 · 4 ___ 2 · 4 = 4 _ 8 bzw. 1 _ 2 = 1 · 8 ___ 2 · 8 = 8 __ 16 Die Umkehrung des Erweiterns von Brüchen heißt Kürzen : Schrittweises Kürzen Zum Beispiel: 18 __ 24 = 6 _ 8 = 3 _ 4 ; hier wurde zuerst durch 3 gekürzt: 18  3 ___ 24  3 = 6 _ 8 , dann durch 2: 6  2 ___ 8  2 = 3 _ 4 3 _ 4 kann nicht weiter gekürzt werden, weil 3 und 4 keinen gemeinsamen Teiler haben. Somit ist 3 _ 4 die einfachste Bruchschreibweise für die Bruchzahl, deren Bruchschreibweise zB auch 18 __ 24 oder 6 _ 8 ist. Hinweis Die Dezimalschreibweise einer Bruchzahl ist eindeutig (zB 0,4), aber es gibt unendlich viele Bruchschreibweisen für diese Zahl ( zB 4 __ 10 , 2 _ 5 , 40 ___ 100 , … ) . = = = = = = 1 2 2 4 4 8 8 16 1  2 = 0,5 2  4 = 0,5 4  8 = 0,5 8  16 = 0,5 · 2 · 4 · 8 · 2 · 4 · 8 Multipliziert man Zähler und Nenner eines Bruches mit derselben Zahl ( ≠ 0), so ändert sich die Bruchzahl ( Wert des Bruches) nicht . a _ b = a · n ___ b · n (b, n ≠ 0) Erweitern von Brüchen Dividiert man Zähler und Nenner eines Bruches durch dieselbe Zahl ( ≠ 0) ohne Rest, so ändert sich die Bruchzahl (Wert des Bruches) nicht. a _ b = a  n ___ b  n (b, n ≠ 0; n | a, n | b) Kürzen von Brüchen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv