Das ist Mathematik 2, Schulbuch

B1 Brüche und Bruchzahlen 45 Insbesondere können auch natürliche Zahlen als Brüche geschrieben werden: 3 = ​ 3 _ 1 ​; 15 = ​ 15 __ 1 ​. Periodische Dezimalzahlen können ebenfalls als Brüche geschrieben werden. Schreibe die Periode in den Zähler und schreibe in den Nenner so oft die Ziffer 9, wie die Periode Ziffern hat! ZB: 1) 0,​ _ 4​ = ​ 4 _ 9 ​, denn ​ 4 _ 9 ​ = 4  9 = 0,444… 2) 0,​ __ 13​ = ​ 13 __ 99 ​, denn ​ 13 __ 99 ​ = 13  99 = 0,131 3… Hinweis Gemischt periodische Dezimalzahlen als Brüche zu schreiben, lernst du in der 3. Klasse. Gib die Brüche in Dezimalschreibweise an! Präge dir die Zahlen in a) bis f) gut ein, denn sie kommen sehr häufig vor! a) ​ 1 _ 2 ​ = c) ​ 3 _ 4 ​ = e) ​ 1 __ 10 ​ = g) ​ 2 _ 5 ​ = i) ​ 3 _ 5 ​ = b) ​ 1 _ 4 ​ = d) ​ 1 _ 5 ​ = f) ​ 1 _ 8 ​ = h) ​ 2 __ 10 ​ = j) ​ 3 __ 10 ​ = Schreibe die Brüche als Dezimalzahlen! a) 1) ​ 7 __ 10 ​ 2) ​ 7 ___ 100 ​ 3) ​ 7 ___ 1 000 ​ c) 1) ​ 3 _ 4 ​ 2) 1 ​ 3 _ 8 ​ 3) 2 ​ 3 _ 5 ​ b) 1) ​ 20 __ 10 ​ 2) ​ 20 ___ 100 ​ 3) ​ 20 ___ 1 000 ​ d) 1) ​ 13 __ 5 ​ 2) 10 ​ 2 _ 3 ​ 3) ​ 102 ___ 3 ​ Schreibe die Dezimalzahlen als Brüche! a) 1) 0,3 2) 1,03 3) 1,003 c) 1) 2,4 2) 2,04 3) 2,40 b) 1) 0,5 2) 0,75 3) 0,075 d) 1) 5,5 2) 5,05 3) 5,055 Schreibe die Brüche in Form von Dezimalzahlen. Gib an, ob es sich um endliche oder periodische Dezimalzahlen handelt! a) ​ 3 _ 6 ​, ​ 3 _ 7 ​, ​ 3 _ 8 ​ b) ​ 9 __ 10 ​, ​ 9 __ 11 ​, ​ 9 __ 12 ​ c) ​ 1 _ 4 ​, ​ 1 _ 5 ​, ​ 1 _ 6 ​ d) ​ 5 _ 8 ​, ​ 5 _ 9 ​, ​ 5 __ 10 ​ e) ​ 2 __ 12 ​, ​ 3 __ 12 ​, ​ 4 __ 12 ​ Schreibe die Brüche in Form von Dezimalzahlen! a) ​ 7 _ 9 ​, ​ 17 __ 99 ​, ​ 71 __ 99 ​ b) ​ 2 _ 9 ​, ​ 2 __ 99 ​, ​ 20 __ 99 ​ c) ​ 4 _ 9 ​, ​ 4 __ 99 ​, ​ 40 __ 99 ​ Schreibe in Bruchform! a) 1) 0,5 2) 0,​ _ 5​ 3) 0,50 4) 0,​ __ 50​ c) 1) 1,​ _ 2​ 2) 1,​ __ 02​ 3) 1,​ __ 20​ 4) 1,20 b) 1) 0,​ _ 4​ 2) 0,4 3) 0,​ __ 04​ 4) 0,40 d) 1) 3,15 2) 3,​ __ 15​ 3) 3,51 4) 3,​ __ 51​ Gib für die gegebene Bruchzahl einen Näherungswert (Runde auf 2 Dez.) an! a) ​ 1 _ 3 ​ b) ​ 7 _ 6 ​ c) 0,​ _ 6​ d) ​ 14 __ 15 ​ e) ​ 22 __ 21 ​ f) ​ 10 __ 12 ​ g) ​ 7 __ 18 ​ 1) Schreibe die Brüche ​ 1 __ 11 ​und ​ 1 _ 7 ​als Dezimalzahl! Wie lange ist jeweils die Periode? 2) Betrachte die Reste bei der Division 1  7. Welche Zahlen kommen als Rest in Frage? Erkennst du einen Zusammenhang zur Periodenlänge? 3) Bei ​ 1 __ 17 ​bzw. ​ 1 __ 29 ​treten wieder sehr lange Perioden auf. Bei welcher Art von Nennern kann man häufig lange Perioden erwarten? Bruchzahlen können in Form von Brüchen oder als Dezimalzahlen geschrieben werden ( Bruchschreibweise – Dezimalschreibweise ). In der Dezimalschreibweise treten entweder endliche Dezimalzahlen (Dezimalzahlen mit endlich vielen Stellen) oder periodische Dezimalzahlen auf. Bruchzahlen; endliche und periodische Dezimalzahlen 152 D A O I Da ein Bruch rasch in eine Dezi- malzahl umgeschrieben werden kann und umgekehrt, stellt sich die Frage, welche Form man ver- wendet. Besonders beim Rechnen erweist sich die Bruchdarstellung als genauer und einfacher. Mit periodischen Zahlen kann man nur schwer rechnen, außer man rundet. Als Ergebnis erhält man nur einen Näherungswert. ​ 2 _ 3 ​ oder 0,​ _ 6​ ? 153 D A O I 154 D A O I 155 D A O I 156 D A O I 157 D A O I 158 D A O I 159 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlag öbv