Das ist Mathematik 2, Schulbuch

Bruchzahlen und Bruchrechnen B1 44 1.2 Brüche als Divisionen Julia und Thomas bestellen mit ihrem Vater Pizza. Jede Pizza ist in vier gleich große Teile geschnitten. Julia isst von einer Pizza drei Stücke. Thomas nimmt sich von drei Pizzen jeweils ein Viertel. Beide ha- ben gleich viel gegessen. ​ 3 _ 4 ​bedeutet also nicht nur „3 von ​ 1 _ 4 ​-Pizzastücken”, sondern auch: „Teile 3 (Pizzen) durch 4!“ Dies ergibt die Dezimalzahl 3  4 = 0, Umrechnen von Brüchen in endliche und periodische Dezimalzahlen Bei der Division ​ 2 _ 5 ​ = 2  5 = 0,4 tritt 0 Rest auf und somit hat das Ergebnis endlich viele Stellen . Der Bruch ​ 2 _ 5 ​ergibt eine endliche Dezimalzahl . Bei Brüchen mit den Nennern 10, 100, 1 000,… kannst du das Ergebnis direkt ablesen: ​ 7 __ 10 ​ = 0,7; ​ 18 ___ 100 ​ = . Die folgenden Divisionen führen aber zu keinem Ende. Im Quotienten treten unendlich viele Stellen auf, deren Ziffern sich in einer bestimmten Weise wiederholen. ​ 2 _ 3 ​ = 2,0  3 = 0,666… ​ 4 __ 11 ​ = 4,0  11 = 0,3636… 20 70 20 40 2… 70 4… Bei ​ 2 _ 3 ​ergibt sich immer der gleiche Rest 2. Bei ​ 4 __ 11 ​ergeben sich abwechselnd die Im Quotienten wiederholt sich daher die Ziffer 6. Reste 7 und 4. Im Quotienten wiederholen sich die Ziffern 3 und 6. Wir vereinbaren die Schreibweise : Wir vereinbaren die Schreibweise : 0,6666… = 0,​ _ 6​; somit ist ​ 2 _ 3 ​ = 0,​ _ 6​ 0,3636… = 0,​ __ 36​; somit ist ​ 4 __ 11 ​ = 0,​ __ 36​ Lies: „Null Komma Periode sechs “ Lies: „Null Komma Periode drei sechs “ Die sich wiederholende Zifferngruppe heißt Periode . Dezimalzahlen wie 0,​ _ 6​und 0,​ __ 36​nennt man daher periodische Dezimalzahlen . Die Anzahl der Ziffern, die sich wiederholen, heißt Periodenlänge . Hinweis Schreibweisen wie 0,​ • 6​bzw. 0,​ • 3​ • 6​sind ebenfalls üblich. Bei der Division von zB ​ 7 __ 12 ​ergibt sich eine etwas andere periodische Dezimalzahl. Wir schreiben: ​ 7 __ 12 ​ = 0,58​ _ 3​ . Die Ziffern 5 und 8 heißen Vorperiode und wiederholen sich nicht! Solche Dezimalzahlen heißen gemischt periodische Dezimalzahlen. Dezimalzahlen in Bruchschreibweise darstellen zB 0, 37 = 37 Hundertstel = ​ 37 ___ 100 ​ oder 0, 2 = 2 Zehntel = ​ 2 __ 10 ​ Hinweis Achte auf den Stellenwert der letzten Ziffer! = = Ein Bruch zeigt eine Division an ( Zähler  Nenner ), der Bruchstrich ersetzt das Divisionszeichen . ​ a _ b ​ = a  b (b ≠ 0) Eine Bruchzahl kann entweder als Dezimalzahl oder als Bruch geschrieben werden. Der Bruch als Division h z Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv