Das ist Mathematik 2, Schulbuch

B 41 Worum geht es in diesem Abschnitt? • Brüche als Teile eines Ganzen und als angezeigte Division • Dezimalschreibweise von Bruchzahlen • Bruchzahlen auf dem Zahlenstrahl • Erweitern und Kürzen von Brüchen • Vergleichen von Bruchzahlen • Brüche zur Angabe von Größen- und Zahlenverhältnissen sowie von relativen Anteilen und Häufigkeiten • Addieren und Subtrahieren von Bruchzahlen • Multiplizieren und Dividieren von Bruchzahlen Die Musik der Zahlen Pythagoras vermutete, die Welt der Musik sei in der Zahl Zehn verborgen. Wenn man eine gespannte Saite, etwa auf einer Geige, zupft oder sie mit einem Bogen streicht, ertönt ein Ton. Dieser Ton ist der Grundton. Die Länge der ganzen Saite entspricht der Eins, der obersten Dreieckszahl. Verkürzt man die Saite auf die Hälfte, ertönt die Oktave des Grundtones. Die verkürzte Saitenlänge verhält sich zur ganzen wie 1  2. Dieses Verhältnis entspricht dem von der ersten zur zweiten Zeile der Dreieckszahl. Verkürzt man die Saite auf zwei Drittel, also im Verhältnis 2 : 3, ertönt die Quint des Grundtones. Dieses Verhältnis ist dasselbe wie das von der zweiten zur dritten Zeile der Dreieckszahl. Wenn man Streichinstrumente zB Geige spielt, verkürzt man die Saite, indem man diese mit dem Finger niederdrückt. Die un- glaubliche Kunst der Musikerinnen und Musiker besteht darin, dass sie beim Spielen wie von selbst diese Verhältnisse „in der Hand haben“. Die wesentliche Erkenntnis des Pythagoras war, dass es für den Wohlklang immer nur auf die Zahlenverhältnisse ankommt, und diese werden durch Bruchzahlen ausgedrückt. Schon Johann Wolfgang von Goethe (1749–1832) sagte: „Und merk’ dir ein für allemal den wichtigsten von allen Sprüchen: Es liegt dir kein Geheimnis in der Zahl, allein ein großes in den Brüchen“. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv