Das ist Mathematik 2, Schulbuch

A 37 Üben und Sichern Der Biobauer Oberhofer verkauft Erdäpfel in 10-kg-Säcken, in 15-kg-Säcken und in 25-kg-Säcken. Die Gastwirtin Pondorfer entscheidet sich für den Kauf von Erdäpfeln in 10-kg-Säcken. Später stellt die Gastwirtin fest, sie hätte die gleiche Erdäpfelmenge auch ausschließlich in 15-kg-Säcken oder aus- schließlich in 25-kg-Säcken kaufen können. Wie viel Kilogramm Erdäpfel hat die Gastwirtin mindestens gekauft? 800 und 80 sind durch 8 teilbar. Begründe mittels der Regel für Teilbarkeit einer Differenz oder mittels der Produktregel, dass auch a) 720, b) 640, c) 560, d) 320 durch 8 teilbar ist! Gib die letzten fünf und die nächsten zehn Schaltjahre an! Verwende die Infobox ! Welche der Jahre 1600, 1700, 1800, 1900, 2000, 2100, 2200, 2300, 2400 sind Schaltjahre? Begründe! Die Fußball-Europameisterschaft der Männer findet alle vier Jahre statt und wurde bisher immer in Schaltjahren veran­ staltet. 1) Gib an, in welchem Jahr diese Aussage zum ersten Mal nicht mehr gültig sein wird! 2) Die Fußball-Weltmeisterschaft der Männer findet ebenfalls alle vier Jahre statt, allerdings 2 Jahre später. Gib an, welche Teilbarkeitsregel die Jahreszahl einer Weltmeisterschaft immer erfüllt! Lisa behauptet, dass die Zahl 4 521 durch 9 teilbar ist. Lisa hat Recht nicht Recht , weil: Die Venus benötigt ca. 225 Tage um die Sonne, die Erde ca. 365 Tage. Angenommen, Sonne, Venus und Erde stehen heute in einer Linie. Wann sind die Himmelskörper wieder in dieser Position anzutreffen? 120 D A O I Die Erde benötigt bei ihrem Weg um die Sonne 365,242 Tage. Daher ist jedes vierte Jahr ein Schaltjahr, also dann, wenn die Jahreszahl durch 4 teilbar ist. Da diese Korrek- tur ein klein wenig zu groß ist, wird jedes 100. Jahr als Schaltjahr ausgesetzt (Jahreszahl durch 100 teilbar: kein Schaltjahr, zB 1900). Diese Korrektur ist wiederum etwas zu klein und daher wird in Jahren, in denen die Jahreszahl durch 400 teilbar ist, wieder ein zusätzlicher Tag eingeschoben, zB im Jahr 2000. Schaltjahre 121 D A O I 122 D A O I 123 D A O I 124 D A O I 125 D A O I 126 D A O I Eine Zahl t ist ein Teiler einer natürlichen Zahl a, wenn sich a durch t ohne Rest teilen lässt. a ist somit gleichzeitig ein Vielfaches der Zahl t . t ! a É a = t · n. Natürliche Zahlen , die nur durch 1 und sich selbst teilbar sind (nur unechte Teiler haben), heißen Primzahlen , wobei 1 nicht zu den Primzahlen gezählt wird. Zahlen, die neben den unechten Teilern auch echte Teiler haben, heißen zusammengesetzte Zahlen . Die zusammengesetzten Zahlen lassen sich eindeutig in ein Produkt von Primfaktoren zerlegen. Der größte gemeinsame Teiler (ggT) Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) zweier oder mehrerer Zahlen hat folgende zweier oder mehrerer Zahlen hat folgende Eigenschaften: Eigenschaften: 1. Er ist Teiler jeder dieser Zahlen. 1. Es ist Vielfaches jeder dieser Zahlen. 2. Unter den gemeinsamen Teilern dieser 2. Unter den gemeinsamen Vielfachen Zahlen ist er der größte . dieser Zahlen ist es das kleinste . Das Produkt zweier Zahlen ist immer gleich dem Produkt von ggT und kgV dieser beiden Zahlen. AH S. 13 Zusammenfassung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv