Das ist Mathematik 2, Schulbuch

36 Teilbarkeit A cd63te engl. AB interaktive Übung tr83rp Üben und Sichern Kreuze die beiden richtigen Aussagen an! A 9 ! 81 B 3 ! 31 C 5 ~ 124 D 20 ! 104 E 13 ~ 39 Die Ausgangszahl ist 1 922. a) Verändere die Einerstelle so, dass die Zahl nicht durch 2 teilbar ist! b) Verändere die Zahl so, dass sie durch 5 teilbar ist! c) Verändere die Zehnerstelle der Zahl so, dass die Zahl durch 3 teilbar ist! Ermittle jeweils das kleinste gemeinsame Vielfache und den größten gemeinsamen Teiler durch „Kopfrechnen“! Vervollständige die Tabelle! Schreibe das kgV in Rot und den ggT in Blau! 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 a) 4 20 2 44 1 12 4 b) 5 Beachte die Infobox ! Stelle 20 und 92 jeweils als Summe zweier Primzahlen dar! In der ersten Klasse haben wir gehört, dass es neben unserem dekadischen Zahlensystem (Grundzahl 10) auch das Binärsystem (Grund- zahl 2) gibt. Man kann aus jeder natürlichen Grundzahl > 1 ein Zahlensystem machen. 1) Bestimme die Anzahl der echten Teiler der angegebenen Grundzahlen! Grundzahl 2 3 5 6 8 10 12 16 Anzahl der echten Teiler 2) Auch im Binärsystem gibt es Teilbarkeitsregeln. Erinnere dich: ZB die Zahl 1011 im Binärsystem ent- spricht der dekadischen Zahl 11 ( = 1 · 8 + 0 · 4 + 1 · 2 + 1 · 1)! Die Teilbarkeitsregel für das Teilen durch 2 ist ganz ähnlich jener im dekadischen Zahlensystem. Kannst du dir vorstellen, wie diese lautet? Ein Spielkartenset besteht aus 32 Spielkarten. Von jeder Farbe (Herz, Schelle, Blatt und Eichel) gibt es jeweils 8 Karten mit ähnlichen Symbolen. 1) Wie viele Kinder können mitspielen, wenn die Spiel- karten gleichmäßig auf alle Kinder aufgeteilt werden und jedes Kind mindestens zwei Karten bekommt? 2) Welche Angaben hast du für die Aufgabenstellung 1) verwendet? 3) Erfinde eine weitere Aufgabenstellung! Welche Primzahlen sind kleiner als 30? Welche Primzahlen sind größer als 30 und kleiner als 50? Welche zusammengesetzten Zahlen sind kleiner als 40? Welche Eigenschaft müssen drei Zahlen haben, wenn der größte gemeinsame Teiler dieser Zahlen 1) gleich der kleinsten dieser drei Zahlen ist, 2) gleich 1 ist? 112 D A O I 113 D A O I 114 D A O I Nach Christian Goldbach (lebte im 18. Jh.) ist die Vermutung benannt, dass jede gerade Zahl > 2 als Summe zweier Primzahlen darstellbar ist (zB 8 = 3 + 5). Diese Behauptung ist bis heute weder widerlegt noch bewiesen. Dass jede ungerade Zahl > 5 als Summe dreier Primzahlen (zB 15 = 3 + 5 + 7) darstellbar ist, wurde schon bewiesen. Goldbachsche Vermutung 115 D A O I 116 D A O I 117 D A O I 118 D A O I 119 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv