Das ist Mathematik 2, Schulbuch

A3 Primzahlen 35 Ermittle den größten gemeinsamen Teiler und das kleinste gemeinsame Vielfache der gegebenen Zahlen durch Primfaktorenzerlegung! a) 60, 70 c) 63, 105 e) 36, 48, 60 g) 28, 36, 40, 48 b) 96, 108 d) 210, 252 f) 35, 45, 75 h) 12, 15, 18, 30 Kreuze diejenigen Angaben an, bei denen der ggT richtig bestimmt wurde! Stelle die anderen richtig! A a = 2 · 2 · 5, b = 2 · 2 · 3 w ggT = 2 · 3 C a = 3 · 3 · 5 · 7, b = 3 · 5 · 5 w ggT = 3 · 5 B a = 2 · 2, b = 2 · 2 · 2 · 3 w ggT = 2 · 2 D a = 3 · 3 · 5, b = 2 · 3 · 5 w ggT = 1 Bestimme das kleinste gemeinsame Vielfache zweier Zahlen mit Hilfe der Beziehung kgV (a, b) · ggT (a, b) = a · b! a) 4, 6 b) 9, 15 c) 15, 20 d) 50, 75 e) 25, 30 1) Gib das kgV und den ggT von a und b an, wenn b ein Vielfaches von a ist! 2) Zeige, dass die Gleichung kgV (a, b) · ggT (a, b) = a · b auch in diesem Spezialfall erfüllt ist! Der Boden eines 4,80m langen und 3,30m breiten Zimmers soll mit quadratischen Teppichfliesen ausgelegt werden. Beim Verlegen soll ohne Verschnitt und fugenlos gearbeitet werden. Die Seitenlänge einer Teppichfliese soll möglichst groß sein. Wie groß ist die Seitenlänge einer Fliese? Bei einem Fahrrad ist das Pedal mit dem großen Zahnrad (Kettenblatt) verbunden und das Hinterrad mit dem kleinen Zahnrad. Das große Zahnrad hat 52 Zähne, das kleine hat 30 Zähne. Nach wie vielen Pedalumdrehungen stehen beide Zahnräder wieder in der Ausgangssituation? Suche den größten gemeinsamen Teiler des Zählers und des Nenners aus der Zahlenwolke! Kürze den Bruch anschließend mit dieser Zahl! a)​ ​ 24 __ 36 ​ b) ​ 15 __ 25 ​ c) ​ 44 __ 66 ​ d) ​ 75 ___ 100 ​ e) ​ 63 __ 81 ​ a) Gib mindestens 3 gemeinsame Vielfache von 9 und 15 an! b) Kreuze jene Satzteile so an, dass ein mathematisch richtiger Satz entsteht! Bei der Addition von ​ 1 _ 9 ​ + ​ 1 __ 15 ​spielt die Zahl 45 eine wichtige Rolle. Sie ist ➀ , und zeigt bei der Addition der beiden Bruchzahlen ➁ an. ➀ ➁ der ggT von 9 und 15 das Ergebnis das Produkt von 9 und 15 den kleinsten gemeinsamen Nenner das kgV von 9 und 15 die Zahl, durch die man kürzen kann 104 D A O I 105 D A O I 106 D A O I Beispiel 6, 20 Es gilt: ggT (6, 20) = 2 w 6 · 20 = ggT ​ ( 6, 20 ) ​ · kgV ​ ( 6, 20 ) ​ w kgV ​ ( 6, 20 ) ​ = ​ 6 · 20 ______ ggT ​ ( 6,20 ) ​ ​ = ​ 120 ___ 2 ​ = 60 107 D A O I 108 D A O I 109 D A O I 12 22 2 11 5 25 3 9 110 D A O I 111 D A O I Arbeitsblatt Plus 8wm4tr Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv