Das ist Mathematik 2, Schulbuch

Teilbarkeit A3 32 3 Primzahlen 3.1 Eigenschaften von Primzahlen Zahlen, die nur zwei Teiler besitzen, heißen Primzahlen . Diese zwei Teiler sind stets 1 und die Zahl selbst. Eine Primzahl, also zB 11 oder 13, wird daher nur von den unechten Teilern geteilt. Die kleinste Primzahl ist 2 , sie ist gleichzeitig auch die einzige gerade Primzahl . Ähnlich wie bei den natürlichen Zahlen gibt es keine größte Primzahl: Es gibt unendlich viele Primzahlen. Da Primzahlen sehr faszinierend sind und in der Mathematik eine wichtige Rolle spielen, bekommt ihre Menge ein eigenes Symbol. Die Menge der Primzahlen ist P = {2, 3, 5, , 11, 13, , , 23,…}. Die Zahl 1 gehört nicht zu den Primzahlen, da sie nur einen Teiler besitzt. Das Sieb des Eratosthenes Eratosthenes (284–202 v. Chr.) hat ein Verfahren entwickelt, mit dem man Primzahlen zwischen 1 und 102 ermitteln („aussieben“) kann. Schreibe zuerst die Zahlen von 1–102 in sechs Spalten (siehe unten) auf! 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 … Vorgehensweise: 1. Streiche zunächst 1, denn 1 ist keine Primzahl! 2. Markiere 2 und streiche alle Vielfachen von 2 (2., 4. und 6. Spalte)! 3. Markiere 3 und streiche die Vielfachen (3. und 6. Spalte)! 4. Markiere 5 und 7 und streiche ihre Vielfachen (diagonal)! a) Warum genügt es bei der Zahlenmenge 1 bis 102 nur jene Zahlen zu streichen, die durch 2, 3, 5 und 7 teilbar sind? Was ist mit Zahlen, die durch 11 oder durch 13 teilbar sind? b) Versuche mit dem Zahlensieb die Primzahlen zwischen 100 und 200 zu finden! Genügt es, nur die Vielfachen der Primzahlen < 10 zu streichen? Wie viele Primzahlen gibt es zwischen 1 und 50? Warum kann es keine geraden Primzahlen außer 2 geben? Verwende für folgende Aufgaben die Infobox ! a) Finde zwei weitere Primzahlzwillinge! b) Finde eine weitere MIRP-Zahl! interaktive Vorübung 9cw2fa AH S. 11 Natürliche Zahlen, die nur 1 und sich selbst als Teiler (unechte Teiler) haben, heißen Primzahlen . Die Zahl 1 wird nicht zu den Primzahlen gezählt. Primzahlen Primzahlzwillinge Bei der Liste der Primzahlen fällt auf, dass sich zwei Primzahlen manchmal nur um 2 unterscheiden (zB 5, 7 oder 11, 13), sie werden Primzahlzwillinge genannt. Bisher ist noch nicht bewie- sen, ob es unendliche viele Primzahl­ zwillinge gibt oder nicht. MIRP-Zahlen Eine Mirp-Zahl ist eine Primzahl, die rückwärts gelesen eine andere Primzahl ergibt (zB 13 – 31, 17 – 71). Besondere Primzahlen 97 D A O I 98 D A O I 99 D A O I 100 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv