Das ist Mathematik 2, Schulbuch

A2 Teilbarkeitsregeln 31 Welche Zahl der oberen Zeile ist durch welche Zahl der linken Spalte teilbar? Setze in der Tabelle die Zeichen ! bzw. ~ ein! a) 12 8 12 + 8 12 – 8 1 2 3 4 6 8 12 b) 18 6 18 + 6 18 – 6 1 2 3 6 9 10 18 Die Anzahl der Schülerinnen und Schüler der 2. Klassen ist in der Tabelle gegeben. Beim Projekttag werden immer zwei Klassen zusammengelegt. Bei welcher Paarung können Vierergruppen gebildet werden, ohne dass Kinder übrig bleiben? Begründe deine Antwort mit eigenen Worten! In der „Dreizehnerreihe“ sind 52 und 65 enthalten, daher sind diese Zahlen durch 13 teilbar. Begründe damit und unter Verwendung der Summen- und Produktregel, warum a) 117, b) 104, c) 130, d) 286 ebenfalls durch 13 teilbar ist! Wenn eine Zahl a eine Zahl n teilt und eine andere Zahl t die Zahl a teilt, dann teilt die Zahl t auch die Zahl n (t < n). Finde passende Beispiele und begründe die Aussage! Zeige, dass die blaue Aussage richtig ist! Verwende dazu die Summenregel! Bei a) bis c) werden dir zwei Zerlegungen vorgeschlagen. Finde die Zerlegungen bei d) und e) selbst! a) b) c) d) e) 18 ! 18 036 15 ! 1 530 23 ! 2 369 11 ! 554 422 12 ! 122 436 18 000 + 36 1 200 + 330 2 300 + 69 9 000 + 9 036 1 500 + 30 2 323 + 46 Begründung der Teilbarkeitsregel durch 3 Die Teilbarkeitsregel durch 3 kann ähnlich wie die Teilbarkeitsregel durch 9 begründet werden. Eine andere Möglichkeit ist geschicktes Zerlegen: ZB 5 261 = 5 · 1 000 + 2 · 100 + 6 · 10 + 1 = ​ ( 5 · 999 + 5 · 1 ) ​ + ​ ( 2 · 99 + 2 · 1 ) ​ + ​ ( 6 · 9 + 6 · 1 ) ​ + 1 Da 9, 99, 999,… durch 3 teilbar sind und auch ihre Vielfachen, muss nur die Teilbarkeit von 5 + 2 + 6 + 1 durch 3 überprüft werden. Das bedeutet allerdings, dass die Ziffernsumme durch 3 teilbar sein muss. a) Zeige mit Hilfe dieser Zerlegung, dass 1) 3 ! 432, 2) 3 ! 7818, 3) 3 ~ 526, 4) 3 ~ 4 562! b) Überlege, warum eine solche Begründung für die Teilbarkeit durch 3 bei allen Zahlen gilt! c) Überlege, warum eine solche Begründung auch für die Teilbarkeit durch 9 funktioniert! 91 D A O I Klasse 2A 2B 2C 2D Anzahl 24 23 26 20 92 D A O I 93 D A O I 94 D A O I 95 D A O I 96 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum d s Verlags öbv