Das ist Mathematik 2, Schulbuch

Teilbarkeit A2 30 2.2 Summen- und Produktregel Summen- und Differenzenregel Sebastian geht zum Handballtraining. Der Trainer teilt die 24 Kinder in Gruppen zu sechst ein. Als sie mit der ersten Übung beginnen möchten, erscheinen Sophia, Hanna, Ali und Jonas. Muss der Trainer jetzt die Gruppeneinteilung neu machen? Sebastian überlegt: Es gibt Gruppen, also 4 ! 24 und wenn zu jeder Gruppe noch jemand der Neuen geht, dann passt es, weil 4 ! 4. Hier besteht folgender Zusammenhang: Wenn 4 ! 24 und 4 ! 4 w 4 ! ​ ( 24 + 4 ) ​. Diese Überlegung gilt auch, wenn vier Kinder das Sporttraining verlassen: 4 ! 24 und 4 ! 4 w 4 ! ​ ( 24 − 4 ) ​. Sebastian beginnt jetzt zu grübeln. Was wäre gewesen, wenn der Trainer Vierergruppen gebildet hätte? Dann gäbe es 6 Gruppen. Das ist möglich, weil ! 24. Die vier Neuen hätten aber nicht auf 6 Gruppen aufgeteilt werden können, weil 6 ~ 4. Es gilt also: 6 ! 24 und 6 ~ 4 w 6 ~ (24 + 4). Produktregel Lena und zwei Freundinnen essen gerne Pizzastücke der Firma „Schmeckt gut“. Eine Packung enthält 6 Stück – somit kann gerecht geteilt werden. Da die drei Mädchen heute einen längeren Fernseh­ abend machen wollen, besorgt Lena mehrere Packungen. Auch diese lassen sich gerecht aufteilen, denn jeder Teiler einer Zahl teilt auch alle Vielfachen dieser Zahl. Belegen oder widerlegen? Wenn eine Zahl t die Zahl a teilt, teilt dann jedes Vielfache von t auch a? ZB: 2 ! 8 und 4 ( = 2 · 2) ! 8, aber 6 ​ ( = 2 · 3 ) ​ ~ 8. Um nachzuweisen , dass eine Behauptung nicht allgemein gültig ist, genügt ein Gegenbeispiel ! Wenn eine Zahl t die Zahl a teilt, teilt dann jeder Teiler von t auch die Zahl a? ZB: 6 ! 12 ➞ 2 ! 12 und 3 ! 12. Ein Beispiel reicht als Beleg einer Aussage nicht aus. Man benötigt allgemeine Überlegungen , einen Beweis . Setze jeweils das richtige Zeichen ! oder ~ ein! Verwende die Summen- bzw. die Produktregel! a) 2 20 b) 5 100 c) 10 25 d) 4 16 e) 6 30 2 36 5 23 10 200 4 7 6 24 2 (20 + 36) 5 (100 + 23) 10 (200 + 25) 4 (16 · 7) 6 (30 · 24) Teilt eine Zahl t zwei Zahlen a und b, dann teilt t auch die Summe/Differenz der beiden Zahlen (a ± b). Teilt eine Zahl t die Zahl a und nicht die Zahl b, dann teilt t sicher nicht die Summe/Differenz dieser Zahlen (a ± b). aus t ! a und t ! b folgt t ! (a ± b) aus t ! a und t ~ b folgt t ~ (a ± b) Teilt eine Zahl t die Zahl a, dann teilt t auch jedes Vielfache dieser Zahl ( n · a ) mit n = 1, 2, 3… . aus t ! a folgt t ! (n · a) Summen- und Produktregel 90 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv