Das ist Mathematik 2, Schulbuch

Teilbarkeit A2 28 Welche Zahlen sind a) durch 2, b) durch 5, c) durch 10 teilbar? 10 30 420 525 10 940 2 010111 a) Begründe, warum 502 durch 2 teilbar, jedoch nicht durch 5 teilbar ist! b) Begründe, warum 800 sowohl durch 2 als auch durch 5 teilbar ist! Welche der angegebenen Zahlen sind a) durch 2, b) durch 3, c) durch 9 teilbar? 87 144 243 412 546 801 1 458 1 944 2 304 3 000 5 802 25 242 Gib je drei Zahlen an, die durch 1) 2, 2) 5, 3) 10, 4) 3, 5) 9, 6) 4, 7) 25, 8) 100 teilbar sind! Begründung für die Teilbarkeit durch 9 In der Abbildung rechts ist die Zahl 2 357 durch Plättchen in einer Stellenwerttafel dargestellt. Verschiebe ein Plättchen von der Tausenderspalte in die Hunderterspalte! Dadurch verkleinert sich der Wert der Zahl um 900 ( = 1000 – 100). 900 ist ein Vielfaches von 9. Der 9er-Rest (der Rest beim Dividieren durch 9) der Zahl bleibt also gleich. 1) Um wie viel reduziert sich der Wert der Zahl, wenn man beide Plättchen aus der Tausender- in die Hunderterspalte verschiebt? Wie viele Plättchen sind jetzt in der Hunderterspalte? 2) Verschiebe die Plättchen aus der Hunderterspalte in die Zehnerspalte und schließlich alle zusammen in die Einerspalte! Warum verändert sich bei diesen Verschiebungen um eine Spalte nach rechts der Neunerrest nicht? Wie viele Plättchen sind schlussendlich in der Einerspalte? Vergleiche diese Anzahl mit der Ziffernsumme der ursprünglichen Zahl 2 357! Begründe entsprechend der Aufgabe 77 auch die Teilbarkeitsregel für die Division durch 3! Mit Kunststoffrohren von 50 cm Länge soll eine Abflussleitung gebaut werden. Ist dies ohne Teilen eines Rohres möglich, wenn die Leitung 1) 6m, 2) 8,5m, 3) 4,20m, 4) 10m lang sein soll? a) Begründe, warum 744 sowohl durch 2 als auch durch 3 teilbar ist! b) Begründe, warum 828 sowohl durch 2 als auch durch 9 teilbar ist! c) Begründe, warum 7128 sowohl durch 3 als auch durch 9 teilbar ist! d) Begründe, warum 2 073 durch 3, jedoch nicht durch 9 teilbar ist! e) Begründe, warum 5 415 sowohl durch 3 als auch durch 5 teilbar ist! f) Begründe, warum 5 412 weder durch 5 noch durch 9 teilbar ist! g) Überprüfe durch Dividieren, dass die Zahl aus a) , b) und e) auch durch das Produkt der beiden Teiler teilbar ist! Welche der folgenden „Teilbarkeitsregeln“ ist richtig, welche ist falsch? Überprüfe die Behauptung an einigen Beispielen! Streiche die falsche Behauptung durch und gib ein passendes Gegenbeispiel an! 1) Wenn eine Zahl durch 3 und durch 6 teilbar ist, ist sie auch durch 12 teilbar. 2) Wenn eine Zahl durch 3 und durch 4 teilbar ist, ist sie auch durch 12 teilbar. 3) Wenn eine Zahl durch 2 und durch 5 teilbar ist, ist sie auch durch 10 teilbar. 4) Wenn eine Zahl durch 3 und 5 teilbar ist, dann ist sie auch durch 15 teilbar. 73 D A O I 74 D A O I 75 D A O I 76 D A O I 77 D A O I T H Z E •• •• • •• •• • •• •• •• • 78 D A O I 79 D A O I 80 D A O I 81 D A O I Nu zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv