Das ist Mathematik 2, Schulbuch

257 J 4 Schrägriss regelmäßiger Prismen Regelmäßiges sechsseitiges Prisma Bei regelmäßigen sechsseitigen Prismen ist die Grundfläche ein regelmäßiges Sechseck. Hier werden die Grundkanten AB und DE in wahrer Länge dargestellt. Diese Seiten sind zueinander parallel, der Abstand e dieser Seiten wird verzerrt! F B C D E A e d AB, DE und d = CF bleiben gleich lang e = AE wird in Richtung und Länge verzerrt! F B C D E A e verzerrt d α Beispiel Zeichne den Schrägriss eines regelmäßigen sechsseitigen Prismas mit der Kantenlänge a = 1,5 cm sowie der Körperhöhe h = 1 cm! Verwende den Verzerrungsfaktor v = 0,5 und den Verzerrungswinkel α = 135°! 1. Hilfskonstruktion: a. Zeichne einen Kreis mit Radius 1,5 cm! Zeichne die Diagonale CF waagrecht ein und konstruiere mit derselben Zirkel­ einstellung die anderen Eckpunkte! b. Verbinde sie zu einem Sechseck! c. Miss e ab und teile es durch 4 (Begründung bei Schritt 3)! 2,6  4 = 0,65 cm F B C D E A e d x x 2. Konstruktion des Prismas: Zeichne d = FC und trage von jedem Eckpunkt aus die Länge x ab! Entnimm x aus der Hilfs- konstruktion von Schritt 1. ! F x x C d 3. Zeichne durch diese Punkte zwei Parallelen im Winkel von α = 135°! Nimm 0,65 cm ​ ( ​ e _ 4 ​ ) ​in den Zirkel und trage es auf den Parallelen in beide Richtungen ab! (Begründung: wegen v = 0,5 wird e durch 2 dividiert, und von der Diagonale d aus wird in beide Richtungen die Hälfte davon abgetragen; daher Divison durch vier). F C d = 135° α 4. Verbinde die entstandenen Punkte und beschrifte richtig! „Kopiere“ die Grundfläche durch Parallelverschieben um h = 1 cm nach oben! F G A B D E C d L h H J K I Konstruiere den Schrägriss des regelmäßigen dreiseitigen Prismas mit v = 0,5, α = 135°! a) a = 2,7cm, Körperhöhe h = 4 cm b) a = 47mm, Körperhöhe h = 65mm Konstruiere den Schrägriss des regelmäßigen sechsseitigen Prismas mit v = 0,5 und α = 135°! a) a = 2,8 cm, Körperhöhe = 3 cm b) a = 36mm, Körperhöhe = 4 cm 995 D A O I 996 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv