Das ist Mathematik 2, Schulbuch

252 Prisma J 3 Der Anhänger in diesem Bild ist 7m lang und 3m breit. Das gepresste Stroh ist 2m hoch aufgestapelt. Wie viel Kubikmeter Stroh transportiert der Traktor? V = 7 · · = Es sind m 3 Stroh Schon in der ersten Klasse hast du die Formel für das Volumen eines Quaders gelernt: V = a · b · h = G · h („Volumen = Grundfläche mal Höhe“) Volumen spezieller dreiseitiger Prismen Wenn man ein rechteckiges Prisma längs einer Diagonale auseinander schneidet, entstehen zwei gleich große dreiseitige Prismen mit rechtwinkligen Dreiecken als Grundfläche (siehe Figur rechts). Das Volumen des blauen Prismas ist gleich dem halben Quadervolumen. (Gleiches gilt für das grüne.) V blaues Prisma =  ( a · b · h )  2 = a · b ___ 2 · h = G · h Volumen von Prismen Ähnliche Überlegungen kann man auch für andere Prismen an stellen. Man zerlegt zB das rechts abgebildete Prisma in einen Quader und ein dreiseitiges Prisma. V blau = G 1 · h V grün = G 2 · h w V gesamt =  V blau +  V grün =  G 1 · h +  G 2 · h =  ( G 1 +  G 2 ) · h =  G gesamt · h Man sieht, auch bei zusammengesetzten Prismen gilt die gleiche Formel, V = G · h. Hier könnte man also auch zuerst die gesamte Grundfläche berechnen und anschließend mit h multiplizieren. Diese Formel gilt für jedes Prisma, egal welches Vieleck es als Grundfläche hat. Man kann ja jedes Vieleck in Rechtecke und rechtwinklige Dreiecke unterteilen. Die Formel gilt auch bei schiefen Prismen. Das rechts abgebildete Holzstück mit der Länge h hat als Querschnitt ein gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck mit der Kathetenlänge a. Berechne das Volumen! a) Länge h = 75 cm, Kathetenlänge a = 25mm b) Länge h = 1 m, Kathetenlänge a = 2 cm interaktive Vorübung av29vm AH S. 73 Dreiecksfläche! h b a h h G 1 G 2 Für das Volumen eines Prismas mit Grundfläche G und Höhe h gilt: V = G · h Kurzsprechweise: Volumen = Grundfläche mal Höhe Volumen eines Prismas a a h 980 D A O I 3 Rauminhalt (Volumen) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv