Das ist Mathematik 2, Schulbuch

A1 Teiler und Vielfache 25 1.3 Kleinstes gemeinsames Vielfaches Vielfache – Vielfachenmenge Natalie ist begeisterte Tennisspielerin. Daher muss sie häufig Tennisbälle kaufen. Im Handel gibt es diese in 3er-Packungen. Wie viele Bälle sind in 1, 2, 3…, n solcher 3er-Packungen? Anzahl der 3er-Packungen 1 2 3 n Anzahl der Bälle 1 · 3 Das sind Vielfache von 3. Alle Vielfachen bilden die Vielfachenmenge von 3: ​V​ 3 ​ = {3, 6, , , ,…}. Du kennst die Zahlen 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30 unter dem Namen „Dreierreihe“. Die Vielfachenmenge von 3 enthält unendlich viele Zahlen . Gemeinsame Vielfache – kleinstes gemeinsames Vielfaches Die Vielfachenmengen von 3 bzw. von 4 lauten: V 3 = {3, 6, 9, 12 , 15, 18, 21, 24 , 27, 30, 33, 36 ,…} V 4 = {4, 8, 12 , 16, 20, 24 , 28, 32, 36 ,…} Die gemeinsamen Vielfachen bilden den Durchschnitt dieser Vielfachenmengen: V 3 ° V 4 = {12, 24, 36,…} = {1 · 12, 2 · 12, 3 · 12,…} Offenbar ist V 3 ° V 4 = V 12 . Unter den gemeinsamen Vielfachen gibt es immer ein kleins- tes gemeinsames Vielfaches (kgV) . Wir schreiben: kgV (3, 4) = 12 Hinweis Die Zahl Null wird von der Vielfachenmenge ausgeschlossen, da jedes Vielfache von Null gleich Null ist und somit jede Vielfachenmenge mit Null beginnen würde. Zusammenhang zwischen Teilern und Vielfachen Zum Beispiel: „4 ist Teiler von 28.“ ist gleichbedeutend mit „28 ist Vielfaches von 4.“. Dh.: „… ist Teiler von …“ ist die Umkehrung der Beziehung „… ist Vielfaches von …“. Gib die Vielfachenmenge an, indem du die ersten zehn Vielfachen aufschreibst! a) 5 b) 6 c) 9 d) 11 e) 12 f) 20 g) 100 h) 1 000 i) 2 500 28 12… 15 8 3 6 4 16 18 20 9 24 36 21 27 30 V 3 V 3 ° V 4 V 4 33… 32… Das kleinste gemeinsame Vielfache zweier oder mehrerer Zahlen hat folgende Eigenschaften : 1. Es ist Vielfaches jeder dieser Zahlen. 2. Unter den gemeinsamen Vielfachen dieser Zahlen ist es das kleinste . Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV) Ist eine Zahl t Teiler der Zahl a , so ist die Zahl a Vielfaches der Zahl t . t ! a bedeutet a = t · n mit n = 1, 2, 3,…und umgekehrt. Zusammenhang zwischen Teilern und Vielfachen 63 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv