Das ist Mathematik 2, Schulbuch

Prisma J 246 Prisma Flächen, Kanten und Ecken Der Quader und der Würfel sind gerade, vierseitige Prismen (siehe Seite 248). Die übereinander liegenden Ecken von Grund- und Deckfläche bilden deckungsgleiche Rechtecke bzw. Quadrate, die durch Strecken wie mit Stangen verbunden sind. Umgibt man diese Stangen straff mit einem Mantel, so erhält man die 4 Seitenflächen. Somit besteht die Oberfläche eines Quaders bzw. Würfels aus 6 Flächen. Du weißt auch bereits, dass Quader und Würfel 12 Kanten und 8 Ecken besitzen. Der eulersche Polyedersatz Addiert man im Quader oder Würfel die Zahl der Flächen zur Zahl der Ecken und subtrahiert man von dieser Summe die Zahl der Kanten, erhält man: 8 + 6 – 12 = 2 Ecken Flächen Kanten Nimmt man statt eines Rechtecks ein Dreieck als Grundfläche, erhält man ein dreiseitiges Prisma. Dieses besteht aus 5 Flächen , 9 Kanten und 6 Ecken . Man erhält wieder 2: 6 + 5 – 9 = 2 Man erhält bei der Rechnung „Ecken + Flächen – Kanten“ offenbar immer 2 als Ergebnis. Der berühmte Schweizer Mathematiker Leonhard Euler hat als Erster erkannt, dass dieser Zusammenhang zwischen den Anzahlen von Ecken, Flächen und Kanten immer besteht. Daher der Name: eulerscher Polyeder- satz. Er bewies ihn nicht nur für Prismen, sondern auch für viele andere von ebenen Flächen begrenzte Körper, so genannte Polyeder. Das fünf- seitige Prisma Zähle die Ecken, Flächen und Kanten! Überprüfe ob der eulersche Polyedersatz gilt! Leonhard Euler (1707 – 1783) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv