Das ist Mathematik 2, Schulbuch

241 I 6 Vielecke Konstruiere ein regelmäßiges Achteck ABCDEFGH, das einem Kreis vom Radius r eingeschrieben ist! Zeichne auch den Inkreis des Achtecks ein! Beispiel r = 15mm 1. M 2. M 3. M A B C D E F G H 1. Zeichne einen Kreis mit r = 15mm und zwei aufeinander normal stehende Durchmesser. 2. Konstruiere die Winkelsymmetralen der beiden Durchmesser. 3. Die Endpunkte der vier gezeichneten Durchmesser sind Eckpunkte eines regelmäßigen Achtecks. Beschrifte die Eckpunkte und ziehe das Achteck mit einem Bleistift nach! Überprüfe dabei, ob gegenüberliegende Seiten parallel zueinander sind (zB AB u EF)! Zeichne den Inkreis vom Mittelpunkt aus ein! (Beachte die Seitenmittelpunkte!) a) r = 35mm b) r = 40mm c) r = 45mm d) r = 52mm e) r = 60mm Zeichne ein regelmäßiges Achteck auf ein Blatt Papier und schneide es aus! Ermittle durch Falten die acht Symmetrieachsen! Zeichne ein regelmäßiges Achteck ABCDEFGH, das einem Kreis von 4 cm Radius eingeschrieben ist! Zeichne dann jene Durchmesser des Umkreises, die zugleich Diagonalen des Achtecks sind! Du erhältst acht gleichschenklige Teildreiecke. Wie groß ist der Zentriwinkel an der Spitze eines solchen gleichschenkligen Dreiecks? Wie groß ist ein Basiswinkel? Wie groß ist ein Innenwinkel im regelmäßigen Achteck? Hinweis Betrachte die acht Teildreiecke des Achtecks in Aufgabe 939! Wie groß ist der Zentriwinkel an der Spitze des Dreiecks? Wie groß sind daher die Winkel an der Basis? Weitere regelmäßige Vielecke Zeichne einen Kreis von 4 cm Radius und konstruiere das angegebene regelmäßige Vieleck, das dem Kreis eingeschrieben ist! Berechne dazu zuerst die Größe des Zentriwinkels für die gleichschenkligen Teildreiecke ( ➞ Aufgabe 939)! Reihe dann die Teildreiecke zum Vieleck aneinander! a) Regelmäßiges Fünfeck b) Regelmäßiges Neuneck c) Regelmäßiges Zehneck Das Foto zeigt das Schloss Sachsenheim erbaut im 14. Jahrhundert in Deutschland. Hier wurde probiert, die Teilgebäude des Schlosses in einem regelmäßigen Zwölfeck anzuordnen. a) Ist dies gelungen? Findest du die Eckpunkte? b) Konstruiere ein regelmäßiges Zwölfeck! Hinweis Zeichne zuerst ein regelmäßiges Sechseck und dann seine Diagonalen und Winkelsymmetralen! 937 D A O I 938 D A O I A B C D E F G H M 939 D A O I 940 D A O I 941 D A O I 942 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv