Das ist Mathematik 2, Schulbuch

240 Vierecke und Vielecke I 6 Gib Gegenstände oder Gebäude an, an denen man regelmäßige Sechseckflächen erkennen kann! Konstruiere ein regelmäßiges Sechseck ABCDEF mit der gegebenen Seitenlänge a! Zeichne auch den Inkreis des Sechsecks ein! Beispiel a = 15mm 1. 2. 3. A D M A D r =a B C E F M A B C D E F M ρ Konstruktionsgang: 1. Zeichne einen Kreis mit r = a = 15mm und ziehe durch seinen Mittelpunkt M eine beliebige Gerade! Bezeichne die Endpunkte des Durchmessers mit A und D! 2. Schlage von A und D mit dem Zirkel den Kreisradius r jeweils nach links und nach rechts ab! Du erhältst die restlichen Eckpunkte des regelmäßigen Sechsecks. 3. Zeichne das Sechseck ABCDEF! Überprüfe dabei, ob gegenüberliegende Seiten parallel zu- einander sind (zB AF u CD)! Der Inkreisradius ist festgelegt durch den (Normal-)Abstand der Seitenmittelpunkte vom Mittelpunkt. a) a = 30mm b) a = 35mm c) a = 43mm d) a = 47mm e) a = 55mm Zeichne ein regelmäßiges Sechseck ABCDEF mit beliebiger Seitenlänge! 1) Ziehe die Diagonalen AD, BE und CF! Jede dieser Diagonalen teilt das Sechseck in zwei kongruente Figuren. Welche Figuren sind das? 2) Die Radien MA und MC schneiden einen Teil des Sechsecks heraus. Welches Viereck wird durch diesen Ausschnitt gebildet? In wie viele solcher Vierecke kann man das Sechseck teilen? Regelmäßiges Achteck Betrachte das regelmäßige Achteck in der Abbildung rechts und kreuze dann die zutreffenden drei Eigenschaften an! A Das regelmäßige Achteck lässt sich in acht gleichseitige Dreiecke unterteilen. B Das regelmäßige Achteck hat einen Inkreis. C Das regelmäßige Achteck hat einen Umkreis. D Der Inkreis und der Umkreis haben unterschiedliche Mittelpunkte. E Das regelmäßige Achteck hat acht Symmetrieachsen. In der Figur rechts ist die Konstruktion eines regelmäßigen Achtecks aus einem vorgegebenen Quadrat dargestellt. 1) Beschreibe mit eigenen Worten, wie man dabei vorgeht! 2) Konstruiere ein regelmäßiges Achteck wie in der Figur mit Hilfe eines Quadrats von 6 cm Seitenlänge! 932 D A O I 933 D A O I 934 D A O I B C A E F D M G H 935 D A O I 936 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv